面力、质量力和惯性力就可视为一个平衡力系。对通过M点且平行于Ox1轴取矩，质量力和惯性力都不产生力矩，应力（平行于Ox1、通过M点法向应力、x1面上应力无力臂）均不产生的力矩；

从而推出：

分别对通过M点且平行于Ox2轴和Ox3轴列力矩平衡方程，可得即应力张量中；即应力张量是对称的。

10.流体力学控制方程有哪几类？简述各类方程的基本原理。 1.连续性方程 基本原理——质量守恒定律

单位体积内流体的质量随时间的变化率等于通过单位体积的流量(净流入流量)。描述这一原理的数学模型叫做连续性方程，其表达式为

或

2.运动方程 基本原理——动量守恒定律

作用于流体体元上的总合力等于该体元线动量的变化率，表达式为：

3.能量方程 基本原理——能量守恒定律

体积微元dxdydz内流体的动能和内能的改变率等于单位时间内质量力和面力所作的功加上单位时间内给予体积元的热量。表达式为：

11.试分析流体控制方程的封闭性。为使控制方程封闭，需要补充的流变性本构方程为哪几个？ 第三章习题

1. 流变学的核心问题是什么?

本构关系: 材料所受力系（应力）与应变及应变速率（流变）之间的关系 本构方程 表征材料流变特性（本构关系）的数学模型 2. 简述本构方程的一般原理。

① 决定性原理:一个物质点p在现在时刻的应力状态只依赖于它的全部运动的历史。即材料当前的应力状态由其运动的历史决定。 可表述为以下两种说法：

",材料对其曾经经历的运动有“记忆”能力； ",材料的力学行为具有历史“遗传性” 。

② 局部作用原理：材料质点的行为可以用其无穷小领域的行为来表征，即某质点的应力状态只与其相邻的其他质点的行为相关。

③ 坐标不变性原理：本构方程必须不依赖于坐标系的选择，应该写成张量形式

——必须采用与坐标系无关的张量来表述。

④ 客观性原理：也称为物质不变或物质无关原理 两种表述方法：

● 本构方程是客观的，它不随参考架的选取而异。对于作不同运动的两个观察者，本构方程必须是相同的。

● 本构方程是客观的，它不依赖于物体作为一个整体在空间所作的平移和转动 ？？3. 根据本构方程客观性原理，讨论速度梯度分解的意义。

？？4. 简述材料函数与本构方程在概念上的区别与联系。为什么有了本构方程的概念后还要引入材料函数的概念？

？？5. 根据本构方程所表征的流变性，介质可分成哪几类？每类介质的流变性各有什么主要特征？

6. 写出流变准数（德博拉数）的定义式，并阐述通常的“流体”与“固体”概念的时间相对性。

NDe=Q材料的特征弛豫时间松弛时间== t过程进行的时间观察时间NDe在是指观察条件下，材料力学响应的特征时间和过程进行时间（观察时 间）的比值。可用于判断材料在某个力学条件下的力学响应是以固体特性为主还是以流体特性为主。（流体、固体概念的时间相对性）

① 观察时间相当长，或松弛时间比较起来相当短，材料的力学响应为拟流体。 ② 观察时间（或过程进行时间）极短，而松弛时间相对较长，则材料力学响应的特点为拟固体。

③ 观察时间和松弛时间在量级相当时，材料的力学响应就表现为粘弹性，材料为粘弹体。

7. 写出幂律模型和Cross模型，并说明方程中各参数的意义。

n-in-1??=k|?=k|?|幂律模型：流体的粘度表述为 a 本构方程为 ?|

其中：?a为流体视粘度，k为稠度系数，?为剪切速率 n幂指数 Cross模型：流体的粘度表述为?=????0???；?0为零剪切速率粘度；??为n1?(??)无限剪切速率粘度；?和n可由实验测定。本构方程为?=（????0???）

1?(??)n8. 根据幂指数的不同，幂律模型可以描述哪几种流体的流变性？绘出每类流体的应力—变形速率和表观（视）粘度—变形速率示意图。

n =1 牛顿模型 K =η；n <1 拟塑性模型； n >1 胀流性模型。 9. 请解释剪切稀释和剪切增稠的概念。

剪切增稠：视粘度随剪切速率的增大而增大的现象 剪切稀释：视粘度随剪切速率的增大而降低的现象

10.根据一般聚合物溶液视粘度曲线，分析幂律模型对描述聚合物溶液流变性的适应范围。

幂律模型是工程应用上最著名和最为广泛采用的非牛顿粘度模型，它在一定的变形速率范围内可以描述许多粘性流体的流变行为：

高分子溶液，熔体，蛋白质，涂料，纸浆等悬浮液，某些浓稠固液悬浮系。 特别注意：

幂律模型只适用于特定的流体（如聚合物溶液）在中等剪切速率条件下的流动。超范围的应用将导致错误甚至荒谬的结果。

11.简述塑性本构方程的意义。写出两种常用的塑性本构方程，并解释其中流变参数（材料常数）意义。

塑性本构方程：描述具有屈服应力的流体流变性的本构方程 宾汉模型；|τ| ≤ |τy|

；|τ| > |τy|

；

Herschel-Bulkley模型：|τ| ≤ |τy|

超过屈服应力后的流动曲线不再是直线。n>1、n=1、n<1描述超过屈服应力后的流变曲线与幂律模型相同的流体。12.阐述触变性和反触变性的概念。

触变性：在固定剪切速率下，材料的视粘度随剪切时间的增长而逐渐降低。 反触变性或震凝性在固定剪切速率下，材料的视粘度随剪切时间的增长而逐渐增大。

13. 触变性与剪切稀释特性有何本质的不同？

触变性是一种时间依赖性效应，触变性是指在恒定的剪切速率和温度下表现出的表观粘度随时间可逆性减小的现象，而剪切稀释是视粘度随剪切速率的增大而降低的现象，是一种切变速率依赖性。

14. 模拟材料力学特性的主要理想元件有哪几个？

（1）弹簧（弹性元件）（2）粘壶（粘性元件）（3）摩擦（塑性元件） 15. 写出模拟线性粘弹性元件的本构方程。

为屈服应力；

为塑性粘度。

?G

=?松驰时间

16. 试推导Maxwell本构方程。

应力关系： τ =τ =τ (1) 应变关系： γ = γ +γ (2)

弹性应变：；两侧对时间求导

粘性应变速率将式（2）对时间求导，得

或写成

松弛时间

17. 简述Kelvin模型的基本构成，并推导其本构方程。

Kelvin模型的基本构成：——用一个弹性元件和一个粘性元件并联组成的模型； 本构方程推导：应力关系：

；应变关系：