用字母表示为： 如果a?b，那么a?c?b?c； 如果a?b，那么a?c?b?c ；

如果a?b，那么a?c?b?c； 如果a?b，那么a?c?b?c 。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果a?b,c?0，那么ac?bc(或

ab

?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或cc

ab?)； cc

如果a?b,c?0，那么ac?bc(或

ab

?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或cc

ab?)； cc

③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果a?b,c?0，那么ac?bc(或

ab

?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或cc

ab?)； cc

如果a?b,c?0，那么ac?bc(或

ab

?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或cc

ab?)； cc

4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

例题与习题：

一、概念和性质

1、 当k_____时，不等式(k?2)xk?1?5?0是一元一次不等式；

2、不等式2x??3x,x2?1?0,2x?1?1?0,x2?2x?1?0中，解集是一切实数的是

______,无解的是__________ 3、

语句①若

aac2?bc2 ,则a?b;②若a?b, 则ac?bc③若a?0,则b?a?b;④若a?b,则?1

b正确的是______

22x ?4、语句“ 若 y , 则 x ? y ”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正

确的语句：①增加条件，使结论不变 ②条件不变，改变结论

5、已知a>b,c>d，解答下列问题：

①证明a+c>b+d 明理由

6、已知a

ab

二、不等式与不等式组的解法与解集 1、解下列不等式

1?13??4?(4?2x)?x????3x?6 y?1y?1y?3?2?16?1

0.1x?0.10.01x?0.010.3?0.02?3 1122x?1?3?2x?1

3、不等式10+4x>0的负整数解是_____________

②不等式ac>bd是否成立？是说 m?m?1m?22?2?5

3x?1?x?5

-10 4、已知关于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示， 则a的取值为_________

5、试讨论关于x的不等式a(x-1)>x-2的解的情况。

6、已知关于x的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 x?

3，求不等式ax>b的解集 2?x?a7、对不等式组?（a、b是常数），下列说法正确的是（ ）

x?b?A、当a

解

8、解不等式组： ①

?2(x?1)?2?3(x?1)5(x?1)?2(x?3)?1?2?x?1??0 ?3? ②

?x?3?0??2x?7 ?2x?1?0?③?5x?7?? ①?x?a?0 ?9、求关于x的不等式组 ? x - 1 x ? 2 的解集。

??x ②?

3?2

5x?7?x??3?(2x?5)??510、试确定c的范围，使关于x的不等式组?

?1.5c?1(x?1)?1(c?x)?0.5(2x?1)?22?①只有一个整数解 ②没有整数解

三、不等式（组）的实际问题应用

1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下: 市场部:预计明年该新产品的销售量为5000~12000台;

技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种主要部件5个; 供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存,明年可采购25000件;

人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时. 试根据此信息决定明年该产品可能的产量.

2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示： 类别 甲种食物 乙种食物 600 200 12 丙种食物 400 400 8 维生素A（单位/千克） 400 维生素B（单位/千克) 800 成本(元/千克) 9 设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题： ①根据题意列出等式或不等式，并证明:y≥20且2x-y≥40

②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。

3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题： ①写出x的取值范围