七年级数学人教版下学期期末总复习学案

第五章 相交线与平行线

本章知识结构图：

知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线 相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

2 1 3 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是4 图1

邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；

+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 a 垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2 1 3 4 图2 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的

c

2 3 4 1

b a 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样6 7 8 5

的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；图3 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果

c

2 3 1 4 b 6 7 8 5

a∥b， a 则 = ； = ； = ； = 。

图4

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则a∥b。

c a 2 3 4 1 b 图5

6 7 8 5 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，

则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有几对对顶角。（ ）

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，

1OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。

2图B1-1 DE 求∠COE的度数。 （ ）

二、垂线：

O已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄. A<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽 （图1-2） 车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，

C

请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？， 请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的

横线上用一句话说明道理． . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断

A 1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

1D 2（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角 83E 4（C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角 F 5672.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___, C B (1) 图3-1 与∠FEB构成同旁内角的是_ ___. 图3-2

AB四、平行线的判定和性质： 131.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；

42若AB∥CD,则∠ =∠ 。 DC图4-12.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角

F是（ ）

ED A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 C4．如图4-2，要说明 AB∥CD，需要什么条件？

AB试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 （图4-2）

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

AEFCG图4-3BD

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数． ( )

7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？( ) A 12

C 3B图4-4

D图4-5

E