七年级数学人教版下册期末总复习学案 下载本文

七年级数学人教版下学期期末总复习学案

第五章 相交线与平行线

本章知识结构图:

知识要点

1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线 相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。

2 1 3 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是4 图1

邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。

5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,

b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。 a 垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2 1 3 4 图2 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: ①在两条直线(被截线)的

c

2 3 4 1

b a 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样6 7 8 5

的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角;图3 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。

7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果

c

2 3 1 4 b 6 7 8 5

a∥b, a 则 = ; = ; = ; = 。

图4

性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则 = ; = 。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则 + = 180°; + = 180°。

性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。 8、平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则a∥b。

c a 2 3 4 1 b 图5

6 7 8 5 判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,

则a∥b 。

判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°; + = 180°,则a∥b。

判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则 ∥ 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。

10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。

平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

例题与习题:

一、对顶角和邻补角:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121221

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O, 图中有几对对顶角。( )

3.如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,

1OE在∠BOC内部,并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72°。

2图B1-1 DE 求∠COE的度数。 ( )

二、垂线:

O已知:如图,在一条公路l的两侧有A、B两个村庄. A<1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽 (图1-2) 车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,

C

请你设计出车站的位置,在图中画出点P的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. . <2>为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮助A村节省资金,设计出最短的道路吗?, 请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的

横线上用一句话说明道理. . 三、同位角、内错角和同旁内角的判断

A 1.如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是( )

1D 2(A)∠1与∠2是同旁内角 (B)∠3与∠4是内错角 83E 4(C)∠5与∠6是同旁内角 (D)∠5与∠8是同位角 F 5672.如图3-2,与∠EFB构成内错角的是_ ___, C B (1) 图3-1 与∠FEB构成同旁内角的是_ ___. 图3-2

AB四、平行线的判定和性质: 131.如图4-1, 若∠3=∠4,则 ∥ ;

42若AB∥CD,则∠ =∠ 。 DC图4-12.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°,则另一个角为_______.

3.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角

F是( )

ED A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 C4.如图4-2,要说明 AB∥CD,需要什么条件?

AB试把所有可能的情况写出来,并说明理由。 (图4-2)

5.如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系,并说明理由。

AEFCG图4-3BD

6.如图4-4,AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,求∠C的度数. ( )

7.如图4-5,CD∥BE,则∠2+∠3?∠1的度数等于多少?( ) A 12

C 3B图4-4

D图4-5

E