考点：菱形的性质；解直角三角形. 分析：根据已知条件和菱形的性质，可推出△AOB为直角三角形，AB=2，∠OAB=30°，根据锐角三角函数推出OA的长度，即可求得AC的长度

解答：解：∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60° ∴△AOB为直角三角形，AB=2，∠OAB=30°，OA=OC， ∴OA=3错误！未找到引用源。∴AC=23错误！未找到引用源。 故答案为23错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考察菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形．

9. （2010广东佛山，13，3分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=4错误！未找到引用源。；

考点解直角三角形；等边三角形的判定与性质；矩形的性质

分析矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长．

分析矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长． 解答解：∵四边形ABCD为矩形． ∴OA=OB=OD=OC=4cm． ∴BD=OB+OD=4+4=8cm．

在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8cm．

22222

由勾股定理可知AD=BD﹣AB=8﹣4=48cm．

∴AD=4错误！未找到引用源。cm．故答案为4错误！未找到引用源。． 点评本题考查矩形的性质及勾股定理的运用．用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分． 10. 16、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= 2- 3． 【考点】解直角三角形． 【专题】几何综合题． 【分析】此题可设AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°． 【解答】解：由已知设AB=AC=2x， ∵∠A=30°，CD⊥AB， ∴CD= 21AC=x， 222222则AD=AC-CD=（2x）-x=3x， ∴AD= 3x， ∴BD=AB-AD=2x- 3x=（2- 3）x， ∴tan15°= BD(2?3)x= =2- 3．故答案为：2- 3． xCD【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．

三、解答题

1. （2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB． ①求∠D的度数； ②求tan75°的值．

（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

AyNCBD图1

MO图2

考点：解直角三角形；待定系数法求一次函数解析式。 专题：综合题。 分析：（1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可； （2）分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可． 解答：解：（1）①∵BD=AB，

x∴∠D=∠BAD，

∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°， ∴∠D=15°， ②∵∠C=90°， ∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°， ∵∠ABC=30°，AC=m， ∴BD=AB=2m，BC=3m， ∴cd=cb+bd=(2?3)m， ∴tan∠CAD=2?3， ∴tan75°=2?3；

（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°， ∴ON=OM?tan∠OMN=4?23， ∴点N的坐标为（0，4?23）， 设直线MN的函数表达式为y=kx+b，

??2k?b?0∴?错误！未找到引用源。， ??b?4?23??k??2?3解得：?错误！未找到引用源。，

??b?4?23∴直线MN的函数表达式为y?(?2?3)x?4?23．

点评：本题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正

确的边角关系解直角三角形．

2. （2011年山东省威海市，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB

∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

考点：解直角三角形；平行线的性质． 专题：计算题．

分析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案． 解答：解：过点B作BM⊥FD于点M ， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10∵AB∥CF， 3， ∴BM=BC×sin30°=10CM=BC×cos30°=15， 3× =5 3， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5 3， 3． ∴CD=CM–MD=15–5 点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．

3.（2011?株洲,22，）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C． （1）求证：OD⊥AC； （2）若AE=8，tanA=

3错误！未找到引用源。，求OD的长． 4