自动控制原理期末试题 复习资料（含答案）

课程名称: 自动控制理论

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。

3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lgA(?)(或：L(?))，横坐标为lg? 。

6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间 。?%是超调量 。

K8、设系统的开环传递函数为，则其开环幅频特性为s(T1s?1)(T2s?1)0?1?1?(?)??90?tg(T?)?tg(T2?)。 1为

A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1，相频特性9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t，则该系统的传递函数G(s)为

105?。

s?0.2ss?0.5s11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。

12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。

13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。

14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率?c对应时域性能指标 调整时间ts，它们反映了系统动态过程的快速性 二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

解：1、建立电路的动态微分方程

根据KCL有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t) ?C?R1dtR2

(2分)

即 R1R2Cdu0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) (2分) dtdt2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2 (2分) ?Ui(s)R1R2Cs?R1?R2

1、写出闭环传递函数?(s)?三、（共20分）系统结构图如图4所示：

C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分）

3、求此时系统的动态性能指标?00图4

（4分） ,ts；

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

K22?nC(s)Ks解：1、（4分） ?(s)? ??2?22K?KR(s)s?K?s?Ks?2??ns??n1??2ss2?K??n?22?4?K?42、（4分） ? ?

??0.707K??2???22?n?1??23、（4分） ?00?e????4.3200 ts?4??n?42?2.83

KA2K1KK?1??se??2??1.414 4、（4分） G(s)? ? ss??KKv?1K?s(s?K?)?s(s?1)?1?s?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 得：Gn(s)?s?K? 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)

四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分) L(ω) dB

-40

解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。 20 -20 1ω2 ω 10 ω G(s)?故其开环传函应有以下形式 -10 1 1 K(2?11s?1)s(?2 (8分) -40 s?1)图 3 由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由

???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，

lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

s?1)10 G(s)? (2分) ss2(?1)100100(五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: 2s(s?3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：

12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4

(5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0

?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2?Kr?54?Re?D(j?)???6??Kr?0绘制根轨迹如右图所示。

KrKr9?2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? 22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4?K?6 （1分） 9六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)