1即速度减至v0的e.
?v2-4一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻
力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-4图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
o而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为
????p?mv?mv0 ?mv由矢量图知，动量增量大小为0，方向竖直向下．
?F?(10?2t)i2-5 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中t的单位是s，(1)
求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一
?个具有初速度?6jm·s-1的物体,回答这两个问题． 解: (1)若物体原来静止，则
??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i00,沿x轴正向，
????p1?v1??5.6m?s?1im???I1??p1?56kg?m?s?1i ?1若物体原来具有?6m?s初速，则
?tt?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是 t??????p2?p?p0??Fdt??p10,
????同理， ?v2??v1,I2?I1
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
亦即 t?10t?200?0 解得t?10s，(t??20s舍去)
02?1vm?s02-6 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受
I??(10?2t)dt?10t?t2t的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到
枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
at?F?(a?bt)?0,得b
(2)子弹所受的冲量
t1I??(a?bt)dt?at?bt202
at?b代入，得 将
a2I?2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
????????F?7i?6jNr??3i?4j?16km合F2-7设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所
Ia2m??v02bv0
作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
?解: (1)由题知，F合为恒力，
???????∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) ??21?24??45J
A45P???75w?t0.6(2)
(3)由动能定理，?Ek?A??45J
2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
1?1??frs?kx2??mv2?mgssin37??2?2? 12mv?mgssin37??frs2k?12kx2
式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得 k?1390N?m-1
题2-8图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
1?frs??mgs?sin37o?kx22
代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度
h??s?sin37o?0.84m
2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2222
222即 v0?v1?v2 ①
题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 ???mv0?mv1?mv2
???v?v1?v2亦即 0?v由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0??vv为斜边，故知1与2是互相垂直的．
???v?vi?vxyj, 质点受到一个沿x2-10一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为
负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力
②
矩．
解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为
???r?x1i?y1j
??f??fi
所以，质点对原点的角动量为 ???L0?r?mv
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj) ??(x1mvy?y1mvx)k
作用在质点上的力的力矩为
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×1010m 时的速率是v1＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×
r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 102m·s-1
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?104r2???5.26?1012m2v29.08?10∴
???????1?v?i?6jm?sf?5jN2-12 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, ，如一恒力
作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．
??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?10 解: (1)
(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7
115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j2? ?23???即 r1?4i,r2?7i?25.5j vx?v0x?1
5vy?v0y?at?6??3?113 ??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j
???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k
????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
????2?1?L?L?L?82.5kkg?m?s21∴
dzM?dt 解(二) ∵
??t?t??L??M?dt??(r?F)dt00∴
?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-12图
2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几