大学物理 简明教程 第二版 课后习题 答案 赵进芳 下载本文

1即速度减至v0的e.

?v2-4一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速0从地面抛出,若忽略空气阻

力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量.

解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-4图

在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,

o而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为30,则动量的增量为

????p?mv?mv0 ?mv由矢量图知,动量增量大小为0,方向竖直向下.

?F?(10?2t)i2-5 作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中t的单位是s,(1)

求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一

?个具有初速度?6jm·s-1的物体,回答这两个问题. 解: (1)若物体原来静止,则

??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i00,沿x轴正向,

????p1?v1??5.6m?s?1im???I1??p1?56kg?m?s?1i ?1若物体原来具有?6m?s初速,则

?tt?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是 t??????p2?p?p0??Fdt??p10,

????同理, ?v2??v1,I2?I1

这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理. (2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即

亦即 t?10t?200?0 解得t?10s,(t??20s舍去)

02?1vm?s02-6 一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受

I??(10?2t)dt?10t?t2t的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数),其中t以秒为单位:(1)假设子弹运行到

枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.

解: (1)由题意,子弹到枪口时,有

at?F?(a?bt)?0,得b

(2)子弹所受的冲量

t1I??(a?bt)dt?at?bt202

at?b代入,得 将

a2I?2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量

????????F?7i?6jNr??3i?4j?16km合F2-7设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所

Ia2m??v02bv0

作的功.(2)如果质点到r处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.

?解: (1)由题知,F合为恒力,

???????∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) ??21?24??45J

A45P???75w?t0.6(2)

(3)由动能定理,?Ek?A??45J

2-8 如题2-18图所示,一物体质量为2kg,以初速度v0=3m·s-1从斜面A点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理,有

1?1??frs?kx2??mv2?mgssin37??2?2? 12mv?mgssin37??frs2k?12kx2

式中s?4.8?0.2?5m,x?0.2m,再代入有关数据,解得 k?1390N?m-1

题2-8图

再次运用功能原理,求木块弹回的高度h?

1?frs??mgs?sin37o?kx22

代入有关数据,得 s??1.4m, 则木块弹回高度

h??s?sin37o?0.84m

2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,试证碰后两小球的运动方向互相垂直.

证: 两小球碰撞过程中,机械能守恒,有

121212mv0?mv1?mv2222

222即 v0?v1?v2 ①

题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中,动量守恒,即有 ???mv0?mv1?mv2

???v?v1?v2亦即 0?v由②可作出矢量三角形如图(b),又由①式可知三矢量之间满足勾股定理,且以0??vv为斜边,故知1与2是互相垂直的.

???v?vi?vxyj, 质点受到一个沿x2-10一质量为m的质点位于(x1,y1)处,速度为

负方向的力f的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力

矩.

解: 由题知,质点的位矢为 作用在质点上的力为

???r?x1i?y1j

??f??fi

所以,质点对原点的角动量为 ???L0?r?mv

?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj) ??(x1mvy?y1mvx)k

作用在质点上的力的力矩为

???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk

2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为r1=8.75×1010m 时的速率是v1=5.46×104m·s-1,它离太阳最远时的速率是v2=9.08×

r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 102m·s-1

解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用,所以角动量守恒;又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有 r1mv1?r2mv2

r1v18.75?1010?5.46?104r2???5.26?1012m2v29.08?10∴

???????1?v?i?6jm?sf?5jN2-12 物体质量为3kg,t=0时位于r?4im, ,如一恒力

作用在物体上,求3秒后,(1)物体动量的变化;(2)相对z轴角动量的变化.

??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?10 解: (1)

(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7

115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j2? ?23???即 r1?4i,r2?7i?25.5j vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?113 ??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

????2?1?L?L?L?82.5kkg?m?s21∴

dzM?dt 解(二) ∵

??t?t??L??M?dt??(r?F)dt00∴

?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10

题2-12图

2-13飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴O转动,转速为900rev·min-1.现利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题2-25图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求:

(1)设F=100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几