a?bk??1.5?10?6k? 4取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10?6m (3)由(a?b)sin??k?

(a?b)sin? k?解得 a??当???2，对应k?kmax

a?b6.0?10?6??10 ∴ kmax??10?6000?10因?4，?8缺级，所以在?90????90?范围内实际呈现的全部级数为 k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)． 10-16 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I与I1之比为多少? 解：由马吕斯定律

III1?0cos260ο?0

28I9II?0cos230οcos230ο?0

232I9∴ ??2.25

I1410-17 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?

1.40解：(1)tani0?,∴i0?54ο28'

1(2) y?90ο?i0?35ο32'

10-18 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率．

n解：由tan58ο?,故n?1.60

1

习题十一

11-1 设图11-1中车厢上观测者测得前后门距离为2l．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．

l?,t1?)?(l,)(x1c，在车解: 设光讯号到达前门为事件1，在车厢(S?)系时空坐标为

站(S)系：

??t1??(t1ulu?lu?x)??(?l)?(1?)212ccccc

l?,t2?)?(?l,)(x2c，光信号到达后门为事件2，则在车厢(S?)系坐标为在车站(S)系：

u?lu??2x2?)?(1?)t2??(t2cc c?lut2?t1??22c 于是

??x2??2l 或者 ?t??0,?t?t1?t2,?x??x1uu??x)??(2l)22cc

11-2 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×104m,t1=2×

?t??(?t??10-4s，以及x2=12×104m,t2=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少? (2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少?

解: 设(S?)相对S的速度为v， (1)

???(t1?t1vx1)c2

vx)22c ??t1??0 由题意 t2vt2?t1?2(x2?x1)c则

t?tcv?c221????1.5?108x2?x12m?s?1 故

???(t2?t2???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x14??x?x?5.2?10m 21代入数值，

11-3 长度l0=1 mS′系中，与x′轴的夹角?'=30°，S′系相对

?S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45． 试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度． 解: (1)米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：

?L0sin???0.5m??L0cos???0.866mL?Lx，y

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即

v2?1?2,Ly?L?Lx?Lxyc

tan??故

οL?,L?把??45及xy代入

LyLx?L?yLx?L?yv2?1?2Lxc

v20.51?2?0.866 c则得

故 v?0.816c

LyL??0.707mSsin45?(2)在系中测得米尺长度为

题11-4图

11-4两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇? 解: O测得相遇时间为?t

L20?t?0?v0.6c

O? 测得的是固有时?t?

L01??2?t????v∴

?8?8.89?10s，

?t??v?0.6c ， 1??0.8 ，

Lv

或者，O?测得长度收缩，

L?L01??2?L01?0.62?0.8L0,?t??0.8L00.8?20?8??8.89?10s80.6c0.6?3?10

11-5 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S?中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： (1) S?相对于S的运动速度．

(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．

??x1?′ 解: 甲测得?t?4s,?x?0,乙测得?t?5s，坐标差为?x??x2?t???t???(?t?v?x)???tc21v1?()2c?t(1)∴

v2?t41?2????t5 c?

?t43v?c1?()2?c1?()2?c?t?55 解出

?1.8?108 m?s?1

?t?5?x?????x?v?t?,???,?x?0?t4(2)

53?x????v?t???c?4??3c??9?108m45∴

??x1??0． 负号表示x211-6 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩

短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?

3l??3?l01??2?51??2,则?1??25解:

94c?c255 ∴

11-7 论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时．

证: 设在S系A、B事件在a,b处同时发生，则?x?xb?xa,?t?tA?tB，在S?系

v?1?中测得

v?x)2c

? ?t?0,?x?0，

?t??0 ∴

即不同时发生． 11-8 试证明：

(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短．

(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短．

解: (1)如果在S?系中，两事件A、B在同一地点发生，则?x??0，在S系中，?t???t???t?，仅当v?0时，等式成立，∴?t?最短． (2)若在S?系中同时发生，即?t??0，则在S系中，?x???x???x?，仅当v?0时

??t??t?B?tA??(?t?等式成立，∴S?系中?x?最短．

11-9 6000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞向地球．假定该?介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和?介子静止系中观测者来判断?介子能否到达地球．

?6?t?2?10s是固有(本征)时间，对地球?0解: 介子在其自身静止系中的寿命

观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为