用描述法表示集合的交集与并集．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华； （4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 1.3集合的运算 *创设情景 兴趣导入 问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 从实 际事 例使 学生 的走 向知 识点 质疑 思考 自然 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪 些同学连续两个学期都是三好学生？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}； 引导 式启 B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的引导 自我 发学 分析 分析 生思 考集 合元 素之 间的 关系 归纳 了解 教 学 过 程 交集． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 5 *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、 B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A交B”． 即AB??xx?A且x?B?． 总结 思考 归纳 “AB,读作带领 学生 总结 仔细 理解 三个 分析 记忆 问题 讲解 关键 词语 的共 同点 得到 交集 的定义 10 集合A与集合B的交集可用下图表示为： 强调 图像 求两个集合交集的运算叫做交运算． 含义 观察 *巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?； (3) 因为A是含有三个元素的集合， ?是不含任何元素的 通过 进一 步领 会交 集 说明 观察 例题 强调 思考 注意 观察 学生 引领 主动 是否 求解 理解 教 学 过 程 (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 知识 点 B． B???2,?2??． 空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； A∩B=A． 例2设A???x,y?|x?y?0?，B???x,y?|x?y?4?，求A分析 集合A表示方程x?y?0的解集；集合B表示方程x?y?4的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组?x?y?0,的解集． ?x?y?4??x?y?0,?x?2,解 解方程组?得?所以Ax?y?4.y??2.??复习 组的 解法 讲解 观察 方程 说明 例3 设A??x|?1?x?2?，B??x|0?x?3?，求AB． 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出突出 集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来， 如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集． 思考 数轴 用 引领 求解 的作 强调 结合 强调 领会 数形 含义 解 AB??x|?1?x剟2??x|0?x3???x|0?x?2?． 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1）A?B?B?A； （2）A?A?A，A????； （3）A?B?A,思考 可以 求解 交给 学生 自我 发现 25 说明 A?B?B； 启发 了解 归纳 引导 （4）如果A?B,那么A?B?A. *运用知识 强化练习 练习1.3.1 提问 及时 动手 了解 教 学 过 程 1．设A???1,0,1,2?，B??0,2,4,6?，求A教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 B． B． 求解 学生 知识 掌握 巡视 2．设A???x,y?|x?2y?1?，B???x,y?|x?2y?3?，求A3．设A??x|?2?x≤2?，B??x|0剟x*创设情景 兴趣导入 4?，求AB． 指导 交流 情况 35 问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？ 了解 介绍 从实 观看 际事 课件 例使 学生 的走 向知 识点 思考 自然 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；质疑 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第 一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}； B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇， 李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 引导 式启 发学 引导 自我 理解 的元 素关 系 40 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是分析 分析 集合 由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作A?B（读作“A并B”）． 即A?B?xx?A或x?B. 集合A与集合B的并集可用图形表示为： 总结 思考 带领 归纳 学生 总结 三个 ??仔细 理解 问题 分析 记忆 的统 讲解 关键 词语 一点 得到 并集 A (1

BA (2

BA B(3