河北省石家庄市2019-2020学年高考第二次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．著名的斐波那契数列?an?：1，1，2，3，5，8，…，满足a1?a2?1，an?2?an?1?an，n?N*，若

ak??a2n?1，则k?( )

n?12020A．2020 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4038 C．4039 D．4040

计算a1?a3?a4，代入等式，根据an?2?an?1?an化简得到答案. 【详解】

a1?1，a3?2，a4?3，故a1?a3?a4，

2020n?1?a2n?1?a1?a3?...?a4039?a4?a5?a7?...?a4039?a6?a7?...?a4039?...?a4040，

故k?4040. 故选：D. 【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2．若函数f(x)?x2ex?a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．(4,??) e2B．(0,4) e2C．(0,4e2) D．(0,??)

【答案】B 【解析】 【分析】

求导函数，求出函数的极值，利用函数f(x)?xe?a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围.

2x【详解】

2x函数y?xe的导数为y'?2xe?xe?xe(x?2)，

x2xx令y'?0，则x?0或?2，

?2?x?0上单调递减，(??,?2),(0,??)上单调递增，

所以0或?2是函数y的极值点，

函数的极值为：f(0)?0,f(?2)?4e2x?2?4， 2e函数f(x)?xe?a恰有三个零点，则实数的取值范围是：(0,故选B. 【点睛】

4). 2e该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 3．如图，平面四边形ACBD中，AB?BC，AB?DA，AB?AD?1，BC?现将△ABD沿AB2，翻折，使点D移动至点P，且PA?AC，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为（ ）

A．8? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6?

C．4? D．

82? 3由题意可得PA?面ABC，可知PA?BC，因为AB?BC，则BC⊥面PAB，于是BC?PB.由此推出三棱锥P?ABC外接球球心是PC的中点，进而算出CP?2，外接球半径为1，得出结果. 【详解】

解：由DA?AB，翻折后得到PA?AB，又PA?AC， 则PA?面ABC，可知PA?BC．

又因为AB?BC，则BC⊥面PAB，于是BC?PB， 因此三棱锥P?ABC外接球球心是PC的中点．

计算可知CP?2，则外接球半径为1，从而外接球表面积为4?．

故选：C. 【点睛】

本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力

及创新意识，属于中档题．

4． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）

A．

16 5B．

32 5C．10 D．

18 5【答案】D 【解析】 【分析】

直接根据几何概型公式计算得到答案. 【详解】

根据几何概型：p?故选：D. 【点睛】

本题考查了根据几何概型求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.

S8018?. ，故S?92005rrrrrrrrr?5．已知非零向量a,b满足a?b?0，|a|?3，且a与a?b的夹角为，则|b|?（ ）

4A．6 【答案】D 【解析】 【分析】

利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可． 【详解】

rrrrrrrr?|a|?3解：非零向量a，b满足ag，可知两个向量垂直，，且与的夹角为， b?0aa?bB．32 C．22 D．3

4rrrrr说明以向量a，b为邻边，a?b为对角线的平行四边形是正方形，所以则|b|?3．

故选：D． 【点睛】

本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．

x2y26．过双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左焦点F作直线交双曲线的两天渐近线于A,B两点，若B为

ab线段FA的中点，且OB?FA（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】C 【解析】

由题意可得双曲线的渐近线的方程为y??∵B为线段FA的中点，OB?FA ∴OA?OF?c，则?AOF为等腰三角形. ∴?BOF??BOA

由双曲线的的渐近线的性质可得?BOF??xOA ∴?BOF??BOA??xOA?60? ∴

B．3

C．2

D．5 bx. ab?tan60??3，即b2?3a2. ac∴双曲线的离心率为e??a故选C.

a2?b22a??2 aa点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c ，代入公式e?c；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范围)．

rruuurruuurruuuuuuur7．M为A1C1与B1D1的交点，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，若AB?a,AD?b,AA，则与?cBM1相等的向量是（ ）

1r1rrA．a?b?c

22【答案】D 【解析】

1r1rr?a?b?c B．221r1rrC．a?b?c

221r1rrD．?a?b?c

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