（衡水金卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题

三 文

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A?{x|1?x?3}，B?{x|0?x?2}，则AUB?（ ）

A．{x|0?x?2} B．{x|0?x?3} C．{x|1?x?2} D．{x|1?x?3}

?x?1,x?0?2.设函数f(x)??1，则f[f(?1)]?（ ）

,x?0??2x3 B．2?1 C．1 D．3 2rrrrr3.若向量a?(1,0)，b?(0,1)，c?2xa?yb?(2,3)(x,y?R)，则x?y?（ ）

A．

A．4 B．5 C．3 D．2

?x?1y?4.若实数x，y满足约束条件?y?1，则的取值范围是（ ）

x?x?y?3?A．?,2? B．?,2? C．??,2? D．?,3?

23225.命题p：若复数z??1????1????1????1???2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在第二象限，命题q：若1?i复数z满足z?z为实数，则复数z一定为实数，那么（ ）

A．p?q是真命题 B．p?(?q)是真命题 C．(?p)?q是真命题 D．p?(?q)是假命题 6.执行如图所示的程序框图，若输入的n?40，则输出的S?（ ）

A．80 B．96 C．112 D．120 7.已知函数f(x)?cos?2x??????，将函数f(x)的图象向左平移?(??0)个单位后，得到6?的图象对应的函数g(x)为奇函数，则?的最小值为（ ） A．

5?2??? B． C． D．

63638.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P?ABCD中，侧棱PD?底面ABCD，从A，B，C，D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）

A．

1233 B． C． D． 4351029.如图，AB为经过抛物线y?2px(p?0)焦点F的弦，点A，B在直线x??影分别为A1，B1，且AA1?3BB1，则直线AB的倾斜角为（ ）

p上的射2

A．

5???? B． C． D．

1264310.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为3??2?42，则图中的x?（ ）

A．1 B．2 C．

223 D．

22*11.已知数列{an}满足a1a2a3???an?2n(n?N*)，且对任意的n?N都有

111???????t，则t的取值范围为（ ） a1a2anA．?,??? B．?,??? C．??1?3???1?3???2??2?,??? D．?,??? ?3??3?212.若存在x??,e?，不等式2xlnx?x?mx?3?0成立，则实数m的最大值为（ ）

e?1???A．

13?3e?2 B．2?e? C．4 D．e2?1 ee第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.已知{an}是等差数列，Sn是其数列的前n项和，且S4??10，2a1?a2?1，则3a3? ．

14.已知圆C的方程为(x?2)?(y?1)?1，则圆上的点到直线x?y?0的距离的最小值为 ．

15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ．

22

x2?y2?1，曲线C2：y?x?1，P是平面内一点，若存在过点P16.已知双曲线C1：2的直线与C1，C2都有公共点，则称点P为“差型点”.下面有4个结论： ①曲线C1的焦点为“差型点”； ②曲线C1与C2有公共点；

③直线y?kx与曲线C2有公共点，则k?1； ④原点不是“差型点”.

其中正确结论的个数是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知?ABC的外接圆半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b?2. （1）若2acosA?ccosB?bcosC，求角C； （2）若B为锐角，a?c?3，求?ABC的面积.

18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.

（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？