∵△AOB与△COD关于点O成位似图形， ∴△AOB∽△COD，

则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1， 故答案为3：1 (或14．1 【解析】 【分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得． 【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9， 所以这组数据的中位数为1， 故答案为1． 【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 15．9 【解析】

40=9，即这个多边形的边数是9 解：360÷16．①③． 【解析】 【分析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】

由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；

3)． 4?①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；

②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；

③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确； ④m＝﹣3，结论错误，

?其中，正确的有. ①③

故答案为：①③

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键. 17．1． 【解析】 【分析】

根据三角形的性质求解即可。 【详解】

解：在Rt△ABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD, 因为D为AB的中点, BE//DC, 所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12

1BE=6, 212设CD=x，由CF=CD，则DF=CD=6,

33所以DF=

可得CD=9,故AD=BD=CD=9， 故AB=1, 故答案：1. . 【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。 18．1． 【解析】 【分析】

根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长． 【详解】

∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴

∵最小边的长是2cm， ∴a=2. ∴c=2a=1cm. 故答案为：1. 【点睛】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (1) 抛物线的解析式为y=(3) Q（4,1）或（-3，1）. 【解析】 【分析】

129815x-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，﹣）；

4432(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2?2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t. 【详解】

解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：

131×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝?2，c＝1， 31所以抛物线的解析式y＝x2?2x＋1；

3(2)∵AC∥x轴，A(0，1)， ∴

12

x?2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(6，1)， 312

m?2m＋1)，∴E(m，m＋1)， 3∵点A(0，1)，点B(9，10)，

∴直线AB的解析式为y＝x＋1，设P(m，∴PE＝m＋1?(

121m?2m＋1)＝?m2＋3m. 3311AC?EF＋AC?PF 22∵AC⊥PE，AC＝6， ∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝＝

11AC?(EF＋PF)＝AC?EP 2211＝×6(?m2＋3m)＝?m2＋9m. 23∵0

98195?)； 时，四边形AECP的面积最大值是，此时P(，4242(3)∵y＝

121x?2x＋1＝(x?3)2?2， 33P(3，?2)，PF＝yF?yp＝3，CF＝xF?xC＝3， ∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，

同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF， ∴在直线AC上存在满足条件的点Q，

设Q(t，1)且AB＝92，AC＝6，CP＝32， ∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似， ①当△CPQ∽△ABC时，

CQ:AC＝CP:AB，(6?t):6＝32:92，解得t＝4，所以Q(4，1)； ②当△CQP∽△ABC时，

CQ:AB＝CP:AC，(6?t):92＝32:6，解得t＝?3，所以Q(?3，1).

P，Q为顶点的三角形与△ABC综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，相似，Q点的坐标为(4，1)或(?3，1).

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏． 20．（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析 【解析】 【分析】

（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论． 【详解】

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 3x=550， 根据题意得，2x+3×∴x=50，

经检验，符合题意， ∴3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，