14－3中可直接查到所对应的A值。反之，已知A值时也可从曲线中找到对应的?之值。

使用图14－3所示的曲线计算导体短路时的最高温度?k的步骤如下：

首先根据运行温度?i从曲线中查出Ai之值；然后将Ai与Qk之值代入（14－5）式，计算出Ak；然后再根据Ak，从图14－3曲线中查出?k之值。

AK?式中：S—导体截面积，（m2）；

14

Q?A （J/Ω.m） （14-5） Ki2S（J/Ω.m4）； Ak—短路时的热状态值，

（J/Ω.m4）。 Ai—初始温度为?i所对应的热状态值，

式（14－5）中的Qk称为短路电流的热效应，它与短路电流产生的热量成比，即：

Qk??Ik2dt（A2.s） （14-6）

0t2.短路电流的热效应Qk计算

在发电机供电电路内发生短路时，由于短路电流随时间变化的规律难以用简单的数学公式表示，所以进行

?t0Ik2dt的数学计算是很困难的，

2故工程计算中采用等值时间法。等值时间法是根据短路电流Ik随时间变化规律绘制出Ik?f?t?关系曲线，如图14－4所示。当短路电流持续时间为ts时，图中曲边梯形ABC－DOEA的面积则与

?t0Ik2dt所表示热量的大

图14－4 Ik小成正比。适当选用坐标，上述曲边梯形的面积则代表

短路电流Ik在时间0～t内所产生的热量。

?f?t?曲线

假定稳态短路电流I?通过导体在时间tk内所产生的热量与实际短路电流I通过导体在时间t内所产生的热量相等，则称时间tk为短路电流发热的等值时间；如果用图形表示，在图14－4中曲边梯形ABCDOEA的面积应与矩形EF－GO的面积相等。 为此，式（14－5）可表示为：

Qk?I?tk?S或 Ad?22?Ad?Ai?（A2.s） （14－7）

124

It?A （14－8） i（J/Ω.m）2?kS从短路电流计算的分析中知道，短路电流Ik是由短路电流周期分量Ip和短路电流非

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周期分量Iap两个分量所组成。由于短路电流周期分量与短路电流非周期分量变化的规律

不相同，所以将它们各自对应的等值时间分别计算较为方便。因此，等值时间可分两部分，即：

tk?tp?tap （s） （14－9）

式中：tk—短路电流发热的等值时间，（s）； tp—短路电流周期分量发热的等值时间，（s）； tap—短路电流非周期分量发热的等值时间，（s）。 这样，式（14－5）可改写为：

222 Qk?I?tk?I?tp?I?tap?Qp?Qap（A2.s） （14－10）

式中： Qp—短路电流周期分量的热效应，（A2.s）； Qap—短路电流非周期分量的热效应，（A2.s）。 （1）短路电流周期分量发热等值时间tk的计算。

由于短路电流周期分量发热等值时间tp除与短路电流持续时间t有关之外，还与短路电流周期分量幅值的变化规律有关。

短路电流周期分量幅值变化

tp (s) 图14－5 具有自动电压调整时周期分量等效时间曲线

的规律可以用????I??表示，即I????等于次暂态电流I??与稳态短

路电流I?的比值。

为了计算上的方便，将短路电流周期分量的发热等值时间tk与短路持续时间t和???的关系绘制成tp?f?t、???? 曲线，其曲线如图14－5所示。

图14－5中曲线表示出

t??1?5?s的时间内所需tp之值

的曲线。当发电机具有自动调节励磁装置，若短路时间t＞5s时，电路则进入稳定状态，这时实际短路

电流的持续时间应该与其对应的发热等值时间相等。因此，当t＜5s时tp由曲线确定。当

299

t＞5s时tp分两部分计算。0～5s内根据曲线确定其等值发热时间tp5；5s之后的等值发热时间等于?t?5?。这时全部假想时间tk?tp5?(t?5)。此外，如果短路电流持续时间在图14－5中的曲线中未标出，可采用插入法由相近的两条曲线决定。

特别需要强调指出的是，利用图14－5所示曲线确定周期分量等值时间，在??1的情况，只适用于由发电机供电电路内的非远距离短路点，即I???I??It的情况。而对无穷大电力系统供电电路内的短路和由发电机供电电路内的近距离短路点而言，因短路电流周期分量的幅值始终维持不变，根据tp的定义知道，短路电流周期分量的发热等值时间应与短路电流持续时间应相同，即tp?t，故不需要使用图14－5确定。

（2）非周期短路电流发热等值时间tap的计算。

?I???tap?0.05????0.05????2 （14-11）

?I??当短路电流持续时间t大于1s时，短路电流周期分量发热等值时间tp将远大于短路电流非周期分量发热等值时间tap，这时短路电流非周期分量所产生的热量可略去不计。近似地取tk?tp；当短路电流持续时间t小于1s时，短路电流非周期分量所产生的热量则不能忽略，短路电流发热等值时间应根据式（14－9）进行计算。

实际工程计算中，对于大容量的发电机供电系统，其短路电流的热效应Qk通常采用近似数值积分法计算。

短路电流周期分量的热效应Qp可用下列公式进行计算：

2Qp?tdI??2?10It2?It2 （kA2.s） （14-12） d/2d12??式中：I??—次暂态短路电流周期分量的有效值，（kA）； Itd/2—td/2时刻短路电流周期分量的有效值，（kA）； Itd—td时刻短路电流周期分量的有效值，（kA）；

，td=tpr+tab，其中，tpr是继电保护动作时间，tabtd—短路热效应的计算时间（s）

是断路器分闸时间。

采用无延时保护时，td可取表表14－2 校验热效应的计算时间（s） 14－2中的数据。该数据为继电保断路器开断速度 断路器的全分闸时间tab 计算时间td 护装置的起动机构和执行机构的高速断路器 ＜0.08 0.1 动作时间，断路器的固有分闸时间中速断路器 0.08～0.12 0.15 以及断路器触头电弧持续时间的低速断路器 ＞0.12 0.2 总和。当继电保护装置有延时整定

时，则应按表中数据加上相应的整定时间，一般应按后备保护的整定时间来考虑。

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短路电流非周期分量的热效应

表14-3 非周期分量等效时间T

短路点 发电机出口及母线 发电机升高电压母线及出线 发电机电压电抗器后 变电站各级电压母线 T（s） td≤0.1s td＞0.1s 0.15 0.08 0.05 0.2 0.1 Qap可用下列公式进行计算：

Qap?TI??2（kA2.s） （14-13）

式中：T—非周期分量等效时间，与短路点及短路时间td有关，可由表14-3查得。

例14－1 某10kV配电装置中，

三相母线水平排列，三相母线通过的最大短路电流如下：次暂态短路电流I??(3)?26kA；

(3)稳态短路电流I??19.5kA。短路电流持续时间t?0.9s。母线相间距离a=25cm，母线

长度L=100cm。短路前母线温度为70℃。若选用矩形铝质母线为30mm×4mm时，试求：

（1）母线短路时所承受的最大电动力；（2）母线短路后的最高温度?k之值。 解: 根据题意已知I???26kA，所以

ik?2KkI???2?1.8?26?66.19(kA)

L?7110?1.73?66190210?7?3031(N) a0.25(3)（1）母线短路时所受的最大电动力。

(3)2F(3)?1.73ik（2）短路时的最高温度计算。

I??(3)26????(3)??1.33

19.5I?因为t?0.9s，所以根据图14－5曲线查得tp?1.0s。

tap?0.052?????0.05?1.332?0.09(s)

短路电流发热的等值时间

tk?tp?tap?1.0?0.09?1.09(s)

164因为?i?70℃，查曲线14－3得Ai?0.6?10[J/(??m)]

根据式（14－8）计算

12)I?tk?AiS2

1?()2?195002?1.09?0.6?1016?3.48?1016[J(??m)4]?630?4?10Ak?(查曲线图14－3得知?k＞400℃。

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