b?a?c，则称b为a与c的等差中项 219、若等差数列

?an?的首项是a，公差是d，则a1n?a1??n?1?d

an?a120、通项公式的变形：①an?am??n?m?d ②a1?an??n?1?d ③d?n?1an?aman?a1d??1 ⑤ ④n?

n?md* 差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an?ap?aq

*21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是等

n?n?1?n(a1?an)d 22、等差数列的前n项和的公式：①Sn? ②Sn?na1?2223、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n(an?an?1)，且

S偶?S奇?nd,S奇S偶?an an?1 ②若项数为2n?1n??*，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an， S奇?nan，S偶??n?1?an）

??S奇n（其中 ?S偶n?124、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这

个常数称为等比数列的公比 25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab 则称G为a与b的等比中项

n?126、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q

227、通项公式的变形：①an?am??n?m?d ②a1?a ③d?1?d?n?n?an?a1 n?1an?a1a?am?1 ⑤d?n dn?m*28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；若?an?是

④n? 等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq

*2?na1?q?1??29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq

1n??q?1??1?q?1?qSn*30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n???，则偶?q ②Sn?m?Sn?q?Sm

S奇 ③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列

31、求通项公式的方法：①套用公式法：适用于已知数列是等差或等比数列的题目

n?1?S1②已知数列{an}前n项和Sn，则an??（注意：不能忘记讨

S?Sn?2n?1?n论n?1）

③累加法：适用于an?an?1?f(n) ④累乘法：an?an?1?f(n)

man⑤辅助数列法：（1）an?1?（两边同时取倒数）

an?m

17

（2）an?1?pan?q(p,q为常数)用待定系数法：

an?1???p（an??）(?为系数,且??q) p?1数列求和的方法：（1）套用公式法：一般适用于直接求等差数列和等比数列的前n项和 ①等差数列求和公式：Sn?n?a1?an?n?n?1??na1?d 22?na1?q?1??②等比数列求和公式：Sn??a1?1?qn?a?aq

1n??q?1??1?q?1?q（2）倒序相加法

（3）分组求和法：一般适用于通项an?bn?cn，其中

（bn为等差或等比数列，cn为等差或等比数列）

11?11?????

n?n?k?k?nn?k?11?n?k?n ②n?k?nk（5）错位相减法：一般适用于通项an?bn?cn，其中（bn为等差数列,cn为等比数

（4）裂项相消法：一般适用于通项①

??列）

32、a?b?0?a?b a?b?0?a?b a?b?0?a?b

33、不等式的性质： ①a?b?b?a ②a?b,b?c?a?c ③a?b?a?c?b?c ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc ⑤a?b,c?d?a?c?b?d ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd ⑦a?b?0?a?b ⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?

34、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对?x,y?，所有这

样的有序数对?x,y?构成的集合

38、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0? ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方 ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方 39、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

nn?n??,n?1?

判别式??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax2?bx?c ?a?0?的图象 一元二次方程 有两个相异实数 有两个相等实数 没有实数根 18

2ax?bx?c?0 根x1,2??a?0?的根 ax2?bx?c?0 ?b?? 2a根x1?x2??b 2a?x1?x2? ?xx?x或x?x?12一元二次不等式的解集 ?a?0? ax2?bx?c?0 ?b?xx???? 2a??R ?a?0?

?xx1?x?x2? ? ? 39、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0

①若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0上方的区域；?x??y?C?0表示 直线?x??y?C?0下方的区域

②若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0下方的区域；?x??y?C?0表示 直线?x??y?C?0上方的区域

40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解?x,y? 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解

a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 2a?b42、均值不等式定理： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即?ab

2a2?b22243、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R? ②ab??a,b?R?

241、设a、b是两个正数，则

a2?b2?a?b??a?b? ③ab??????a?0,b?0? ④??a,b?R?

2?2??2?44、极值定理：设x、y都为正数，则有

s2 ⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值

4 ⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p

22选修1－1、1-2数学知识点

简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句

假命题：判断为假的语句 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p”

19

否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）

利用集合间的包含关系： 例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A?B，则A是B的充要条件

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p?q ⑵或（or）：命题形式p?q

⑶非（not）：命题形式?p

p

真 真 假

q

真 假 真

p?q

真 假 假

p?q 真 真 真 假

?p 假 假 真

真 假 假 假

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；

全称命题p：?x?M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示

特称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)

圆锥曲线

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆

即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|),这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y2?2?1?a?b?0? 2aby2x2?2?1?a?b?0? 2ab范围

?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a

?1??a,0?、?2?a,0?

顶点

?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0?

?1?0,?b?、?2?0,b?

轴长 焦点

短轴的长?2b 长轴的长?2a

F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c?

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