《运筹学》期终试卷(A卷)

一、多项选择题(每小题2分，共12分) 1、线性规划模型有特点（ ）。

A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（ ）。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（ ）。

A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。

5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。

A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响； C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。

6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（ ）。 A、是相同概念的不同说法； B、是完全不相同的概念； C、它们的均值互为倒数； D、它们的均值是相同的。 二、回答下列各题（每小题8分，共16分） 1、考虑线性规划问题 ? Min f(x) = -x1 + 5 x2

? S.t. 2x1 – 3x2 ≥3 （P） ? 5x1 ＋ 2x2 ＝4

? x1 ≥ 0 写出（P）的标准形式；

2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。

三、计算题（共72分） 1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下： （ B1 B2 B3 B4 产量ai A1 30 11 23 19 37 A2 15 19 22 18 34 A3 27 24 10 15 29 销量bj 23 16 35 26 求最优运输方案。 2、（21分）考虑下列线性规划：

? Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 ? S.t. - x1 + x2 + 3x3 ≤ 20 ? 12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90 ? x1 , x2 , x3 ≥ 0 最优单纯形表为：

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XB b' X1 X2 X3 X4 X5 X2 20 -1 1 3 1 0 -Z -100 0 0 2 5 0

1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ； 2、求此线性规划的对偶问题的最优解；

3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？ 3、（18分）某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：投资金额 利润 产品 A 产品 B 产品 C 10 14.5 16.2 15.9 20 16.4 18.4 18.4 30 18.0 19.9 22.6

40 19.6 24.1 24.2 试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？ 4、（18分）某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求： 1、这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？ 2、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？

3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过 3 分钟或系统内的平均汽车数超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？

4、如果加油的汽车流有所变化，那么当 ? 超过多少时需要增加加油设备？ 《运筹学》期终试卷(A)参考答案 一、1、（ A, C ）2、（B, D ）3、（ B, C, D ）4、（ A, D ）5、（A, D ）6、（ A, C） 二、（1）ì Max z(x) = x1 - 5 x2’ + 5 x2’’ （ í S.t. 2x1 – 3x2’+ 3 x2’’- 5 x3 = 3 ? 5x1 ＋ 2x2’ - 2 x2’’ = 4 2、设x1, x2, x3为产品甲、乙、丙的数量

Max f(x) = 1450 x1 + 1650 x2 + 1300 x3

S.t. x1/12 + x2 /18 + x3 /16 ≤ 20 13 x1 + 8 x2 + 10 x3 ≤ 350

10.5x1 + 12.5x2 + 8 x3 ≤ 3000 ? x1 , x2 , x3 ≥ 0

三、1、x12 = 16, x13 = 6, x14 = 15, x21 = 23, x24 = 11, x33 = 29, 其它xij = 0 f* = 1432 2、(1) x* = ( 0, 20, 0, 0, 10 )T z* = 100 (2) y* = ( 5, 0 )T；x* = ( 0, 0, 9, 18, 0 )T z* = 117 3、 阶段：k = 1, 2, 3, 4 分别考虑产品A、B、C和终止阶段； 状态：sk 表示第 k 阶段初的现有资金数； 决策：uk 表示第 k 阶段的投入资金数； 状态转移方程：sk+1 = sk – uk 动态规划基本方程：

最后得到解：产品A投资10万，产品B投资10万，产品C投资20万 总的期望利润为49.1万。

4、需要增加加油设备； 故当λ超过（3／28）时，需要增加加油设备。

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