第十二章 车间作业计划模型 统筹方法

9

练习（p279 习题1）

在一台车床上要加工7个零件，表12-18（p279）列出它们的加工时间，请确定其加工顺序，以使各零件在车间里停留的平均时间最短．

练习（p279 习题2）

有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床加工．表12-19（p279）列出了各个零件的加工时间．确定各零件加工顺序，以使总加工时间最短，并画出相应的线条图．各台机器的停工时间是多少?

第十三章 经济订购批量存储模型 经济生产批量模型 允许缺货的经济订货批量模型 允许缺货的经济生产批量模型

经济订货批量折扣模型 需求随记的单一周期的存储模型 需求为随机变量的订货批量、在订货点模型需求为随机变量的定期

检查存储量模型 物料需求计划（MRP）与准时化生产方式（JIT）简介

1. 某医院每年需要某种药品35600瓶，每次定购费用需要500元，若每瓶药单价为2.5元，每瓶药的年保管费用为36.5元，设对药品的需求是连续均匀的，且不能缺货，制药厂对定购（每次）600瓶以上时优惠5％，定购1200瓶以上时优惠10％，如果当天订货可当天付货，该医院应取什么样的采购策略可满足全年需求。

2. 在确定性存贮问题中，记C1为订货费，C2为存贮费，C3为缺货费，R为需求率，设C1、C2和R均为常数，不需要提前订货，且一订货即可全部供货。

（1）请分别写出不允许缺货和允许缺货（缺货要补）两种条件下最佳批量相应的总费用表达式，并说明允许缺货时的费用不会超过不允许缺货时的费用。

（2）若R=50箱/月，C1=60元/次，C2=40元/月，允许缺货且缺货要补，C3=40元/箱.周。求最佳订货批量及订货间隔时间。 3. 某菜场每天售货量r（单位：万斤）的经验分布函数为：

r ： p ： 3.5 0.05 3.6 0.15 3.7 0.20 3.8 0.30 3.9 0.25 4.0 0.05 若每百斤进货价为120元，售出价为150元，若当天不能售出，则剩余的菜按每百斤30元处理，求菜场的每天的最佳进货量。

第十四章

排队过程的组成部分

单/多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型 排队系统的经济分析

单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型

10

单服务台泊松到达、定长服务时间的排队模型

多服务台泊松到达、任意的服务时间、损失制排队模型

单/多服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型

1. 计划在某处开设一个小商店，预计顾客到达为Possion过程，平均每小时到达20人，现考虑两种方案： 配备4名售货员，假设每人对顾客服务时间服从相同的负指数分布，且每人每小时可为10人服务 高薪聘请2名售货员，假设每人对顾客服务时间服从相同的负指数分布但每人每小时可服务15人 试比较两种方案的优劣，你会选择哪一个方案，

根据你考虑问题的角度说明理由，在求解中可应用下面的数据。

2 某服务生有一部电话供顾客使用，若顾客到达为Possion流，平均每小时到达8人，顾客使用电话的时间服从负指数分布，平均需3分钟。求 没有人使用电话的概率 电话被使用的概率

有2人等待使用电话的概率 需要使用电话的平均人数 等待使用电话的平均人数

每位顾客为打电话所耗用的平均时间 每位顾客为打电话所等待的平均时间

在什么条件下，服务台需增加电话以满足顾客的需求

3 在修建飞机场时需考虑飞机跑道的条数，设飞机的起飞和降落为Poisson流，起飞或降落占用跑到的时间服从负指数分布，在下面两种情况下给出设计跑道数目的数学模型：

不考虑跑道的建设费用，但飞机起飞或降落时每小时占用跑道的费用为a万元，每条跑道的运行和维修费用为b万元； 机场的有效利用率不低于65％，起飞或者降落占用跑道的时间不超过七小时。

4 某购物中心设有一个能容纳100辆轿车的停车场，设轿车的到达为一泊松流，顾客的购物时间服从负指数分布，当轿车到达停车场时，若停车场已满，则轿车将不再等待而离去。 （1）此问题可看作何种类型的排队模型？

（2）请解释本问题中的状态概率Pn，队长Ls，排队长Lq，逗留时间Ws和等待时间Wq的实际意义。 （3）如果购物中心的经理希望知道是否需扩大停车场容量，你认为对此可怎样分析？

5 某汽车修理站有一个维修工，已知来站修理的汽车每天（以12小时计）平均到达8辆，每辆平均修理1小时。汽车到达间隔时间和修理时间均服从指数分布，试求： （1）在汽车站停留汽车的平均数。 （2）汽车列队等待维修的平均时间。 （3）修理站至少有两辆汽车的可能性。

11

6 某重要设施是由三道防线组成的防空系统。第一道防线上配备两座武器；第二道防线上配备三座武器；第三道防线上配备一座网武器。所有武器的类型一样。武器对来犯敌机的射击时间服从μ＝1（架/分钟）的指数分布，敌机来犯服从λ＝2（架/分钟）的泊松流。试估计该防空系统的有效率。

7 某修理厂负责4台机器维修，修理每台机器的时间与每台机器连续正常工作的时间均服从指数分布。 给出描述这一系统得数学模型；

给出在稳态下系统状态概率的求解方程组（无需求解）；

若每台机器连续正常工作的平均时间为30分钟且计算得出状态概率 分布为

n p 求：

0 0.095 1 0.190 2 0.286 3 0.286 4 0.143 a．4台机器都能正常工作的概率； b．出故障机器的平均数； c．等待修理的机器的平均数； d．每台机器的平均停工时间； e．修理一台机器的平均时间。

8 某游乐场有5条保龄球道，平均每小时有15位顾客到达，若球道被占满后（每人占一球道）后来的顾客将自动离去，该系统可用什么数学模型描述？若已计算出系统中有n个顾客的概率为：

n p 0 0.05 1 0.07 2 0.11 3 0.16 4 0.24 5 0.37

顾客的有效到达率.系统中顾客的平均人数.顾客游戏的平均时间.系统的利用率.根据以上结果，你有什么建议。

12