根据题意，得：， 解得：x＝3，

即袋中有3个红球被换成了黄球．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；

（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．

【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元， 根据题意，得：×2＝， 解得 x＝80．

经检验，x＝80是原方程的解且符合题意． 答：第一批脐橙每件进价为80元．

（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，

根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480， 解得：y≥7.5．

答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．

【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．

22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；

（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根据平行线的性质推出∠

A＝45°即可；

（3）设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可． 【解答】解：如右图所示，连接BD， （1）∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵O是AB的中点， ∴OA＝OB＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD， 同理在Rt△BDC中，E是BC的中点， ∴∠EDB＝∠EBD，

∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，

∴∠OAD＝∠CBD， ∴∠ODA＝∠EBD， 又∵∠ODA+∠ODB＝90°， ∴∠EBD+∠ODB＝90°， 即∠ODE＝90°， ∴DE是⊙O的切线．

（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形． 理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点， ∴EF是三角形OBC的中位线， ∴EF∥AB，

DE⊥BC，

OB＝OD，四边形OBED是正方形，

连接OE，

OE是△ABC的中位线，OE∥AC，

∠A＝∠EOB＝45度， ∴∠A＝∠ACB＝45°， ∵∠ABC＝90°，

∴△ACB是等腰直角三角形．

（3）设AD＝x，CD＝2x，

∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDB∽△CBA， ∴＝， ∴＝，

x＝2， AC＝6，

由勾股定理得：AB＝＝6， ∴圆的半径是3． 答：⊙O的半径是3．

【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

23．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；

（2）由对称性得到△OAC的面积为5．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．

【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3； 故答案是：m＞3，三；

（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称 ∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×， ∴S△OAC＝AC?x＝×2×?x＝m﹣3， ∵△OAC的面积为6， ∴m﹣3＝6， 解得m＝9．

【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．

24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；

（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明

EK＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；

（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．

∵AD是正△ABC的高，

∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J， ∴∠AIO＝∠AJO＝90°，

∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ， ∵OE＝OF，

∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL）， ∴∠IOE＝∠JOF，

∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°， ∴∠EDF＝∠EOF＝60°．

（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠B＝60°，BD＝CD， ∵∠EDF＝60°， ∴∠EDF＝∠B，

∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED， ∴∠BED＝∠CDF， ∵GD是圆O的直径，

∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，

∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°， ∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF， ∵DK⊥EB，DM⊥EF，

∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM， ∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL）， ∴∴EK＝EM， 同法可证：DK＝DL， ∴DM＝CL， ∵DM⊥FE，DL⊥FC， ∴∠FMD＝∠FLD＝90°， ∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL）， ∴FM＝FL， ∵AD＝AD，DK＝DF， ∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL）， ∴AK＝AL，

∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL， ∵AD＝6，

∴AL＝AD?cos30°＝9， ∴△AEF的周长＝18．

（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．