2019年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．9的平方根是（ ） A．±3

B．﹣3

C．3

D．

2．下列各式计算正确的是（ ） A．3a3+2a2＝5a6 C．a4?a2＝a8

B．

D．（ab2）3＝ab6

3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）

A．x≥﹣1

B．x＞1

C．﹣3＜x≤﹣1

D．x＞﹣3

4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）

A．110° B．120° C．125° D．135°

5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

A． B．

C． D．

6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．18分，17分

B．20分，17分

C．20分，19分

D．20分，20分

7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） A．x（x﹣1）＝30

B．x（x+1）＝30

C．＝30

D．＝30

8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）

A．200米

B．200米

C．220米

D．米

9．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）

A．（2，2）

B．（，）

C．（2，）

D．（，）

10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、

BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，

则CD的长为（ ） A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．﹣1的绝对值是 ，倒数是 ． 12．若代数式有意义，则m的取值范围是 ．

13．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是 ．

14．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是 ． 15．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为 ． 16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则?n的坐标是 ．

三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组 （1） （2）．

18．（9分）已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F． 求证：AB＝AF．

19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2． （2）直接写出点B1、B2坐标．

（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．

20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．

（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．

（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．

21．（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元． （1）第一批脐橙每件进价多少元？

（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）

22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边

BC的中点，连接DE、OD，

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若，求⊙O的半径．

23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．

（1）m的取值范围是 ，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第 象限；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．

24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于

E、F

（1）求∠EDF的度数；

（2）若AD＝6，求△AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．

25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积；

②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．