10|A??v135k?1070k?1kp35q35?k??vk?1070k?135?kll35d35?k1?l35?kl35k?10?v70k?1d35?k ? ?11111(d?d?d?L?d) 11451246134771105l35(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)M4512077.31??0.09475D35127469.0311所以趸交纯保费为15000A35:10?2000010|A35?178.05?1895?2073.05

15．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。

17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸交纯保费。 解：该趸交纯保费为：3000A50:20?1500A50:20

1 1A150:20??vk?019k?1kp50q50?k??vk?019k?150?kll50d50?k1?l50?kl50?vk?019k?1d50?k ? ?11111(d50?d?d?L?d69) 5152l501.06(1.06)2(1.06)3(1.06)200M50?M70D50l70 l50 1A50:20?v7070p50?v70D ?70D50

18.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年递增1000元。求此递增终身寿险的趸交纯保费。 该趸交纯保费为：4000A30?1000(IA)30?4000 M30R?100030= D30D30A30??vk?075k?1kp30q30?k??vk?075k?130?kll30d30?k175k?1??vd30?kl30?kl30k?0 ? ?11111(d30?d?d?L?d105) 3132l301.06(1.06)2(1.06)3(1.06)76M30D30(IA) 30??(k?1)vk?075k?1kp30q30?k??(k?1)vk?075k?130?kll30d30?k175??(k?1)vk?1d30?kl30?kl30k?0

? ?112376(d30?d?d?L?d)23133276105l301.06(1.06)(1.06)(1.06)R30D3019.

20． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：

(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。

(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。 若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。

解：保单1)精算式为1000Ax:n?750Ax:n?1750Ax:n?1000Ax:n?750 保单2)精算式为1000Ax:n?800Ax:n?1000Ax:n?1800Ax:n?2000Ax:n?800 求解得Ax:n?7/17,Ax:n?1/34，即

11700Ax:n?1700Ax?1700Ax 1?750 :n:n1 11 11 111 121.设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。 =

第三章 年金精算现值

1. 设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t(t≥0)，利息强度为δ＝ 。(1)计

算精算现值 ax (2)基金ax足够用于实际支付年金的概率

ax??

??1?vt0?fT(t)dt????01?e?0.05t0.015?e?0.015tdt?15.38 0.05（1）?；（2）ā???50。试求：

2．设 ax?10, ax?7.375, VaraT2x 。

??1??a?Axx??1?10??Ax2??2??1?14.75??2Ax?1?2?ax?Ax??1212?VaraT?2(Ax?(Ax))?50?2(2Ax?(Ax)2)

???????0.035???Ax?0.65?2?Ax?0.48375??23.设Ax?0.06，??0.05。试求Ax?0.01：1）ax；2）Var(aT)。

5．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。 7.某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

&&&&?R37|a解：2000a23?R?23:36&&a23:3635k35k&&2000a23:36 &&a37|23l23?k135k??vkp23??v??vl23?kl23l23k?0k?0k?011111(l23?l24?l?l?L?l58)2526l231.06(1.06)2(1.06)3(1.06)35N23?N59D2337 ? ?37&&&&&&&&a?a?a?v37|232337p23a60?23:3782k82k&&E23a60k?37

23?kl1 ??vkp23??v23?k?l23l23k?37k?37 ? ?8.

?vlk8211111(l60?l60?l?l?L?l)26236355105l231.06(1.06)(1.06)(1.06)N60D239.某人现年55岁，在人寿保险公司购有终生生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设下

和利率6%下，计算其精算现值。

(12)(12)1&&解：250*12a35?250*12(a35?&&)?250*12[?(12)a??(12)?1] 351212d?i?0.0566037741?i12?i(12)?(12)?1???1?i?i?0.05841060612???d(12)?(12)?1???1?d?d?0.05812766712??idi?i(12)?(12)?(12)(12)?1.000281033,?(12)?(12)(12)?0.46811975idid12l35?k171k&&a??vl23?k35??vkp35??vll23k?0k?0k?035kk7171 ? ?11111(l35?l36?l?l?L?l) 23733870105l351.06(1.06)(1.06)(1.06)N35D35若查90-93年生命表换算表则

&&a35?N351985692??15.695458 D35126513.810． 在UDD假设下，试证：

(m)&&&& (1) |a??(m)n|axx???m?nEx 。 n&&&& (2) a??(m)a???m?(1?nEx) 。 x:nx:n(m)&& （3）ax:n?a?x:n11.

(m)(m)1(1?nEx) m12． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。 （1）解：1200a30?N31(2)(2)11&&&&（2）1000a30?1000(a30?2)?1000[?(2)a35??(2)?2] D30