第一章 生命表

1．给出生存函数s?x??e?x22500，求：

(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。

P(50?X?60)?s?50??s(60)10q50?s?50??s(60)s(50)P(X?70)?s(70)s?70?s(50)3/2

20p50?2.已知生存函数S(x)=1000-x

,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)FT(t)(4)fT(f)(5)E(x)

3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=，Pr［T(60)＞5］=，求q65。

5|q60?s?65??s(66)s?65??0.1895,5p60??0.92094s(60)s(60)s?65??s(66)?q65??0.2058s(65)

4. 已知Pr［T(30)＞40］=，Pr［T(30)≤30］=，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）= S（70）=×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)= S(60)=×S(30) ∴10p60= S(70)/S（60）==

5.给出45岁人的取整余命分布如下表：

k k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q45 .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q45=（++++）=

6.这题so easy就自己算吧

7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）

（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l39=l36×3P36=l36(1-3q36)=1500×（）≈1492 （2）4d36=l36×4q36=1500×（+）≈11

（3）l36×9|5q36=l36×9P35×5q45=1500××=1500×≈33 8. 已知q80?0.07，d80?3129，求l81。

q80?d80l80?l81??0.07 l80l80d80l80?l81??0.07 l80l80q80?9. q60?0.015，q61?0.017，q62?0.020， 计算概率2P61，2|q60．

2P61=（1-q61）(1-q62)= 2|q60=2P61．q62=

10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

s(20)?d1?L?d20d?L?d21d?L?d22?0.92,s(21)?1?0.915,s(22)?1?0.909

l0l0l013.设l0?1000，l1?990，l2?980，…，l99?10，l100?0，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。

18.

19.

20.

24. 答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。 .设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3

29.

第二章 趸缴纯保费

1. 设生存函数为s?x??1?x (0≤x≤100)，年利率i=，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保100费ā1的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 30:10s(x)?1?xs?(x?t)1?tpxg?x?t???100s(x)100?x1001A30:??vttpxg?x?tdt??10010?1?1dt?0.092??1.170??101000t

11Var(Z)?2A30:?(A30:)2??v2ttpxg?x?tdt?0.0922??1010?1?1dt?0.0922?0.055???1.21?70t2.设利力?t?

0.2，lx?75?x，0?x?75，求Ax。

1?0.05t5. 设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax:20?0.55, 试计算：（1） A1 （2） Ax:1 x:20201 1?A?A?AgAx?20x?x:20x:20?1 1A?A?A?x:20x:20?x:201 1??0.25?Ax:20?Ax:20g0.4?? 1 1??0.55?Ax:20?Ax:201??Ax:20?0.05?? 1??Ax:20?0.56.试证在UDD假设条件下： (1) Ax:n?

1i?1A1x:n (2) āx:n?Ax:n?i? A1x:n1年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活m1(m)的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 Ax。(2) 设

mi(m)每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明Ax?(m)Ax

i8． 考虑在被保险人死亡时的那个 9.

10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，qx?0.5,i?0,Var?z??0.1771 ，试求qx?1。 11.已知，A76?0.8,D76?400,D77?360,i?0.03,求A77

12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。 5000A40:30=5000×(M40-M70)/D40=

13.现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：5000?RA30:20?R?130:20115000 1A30:20?k?130?kA??vk?019k?1kp30q30?k??vk?0ll30d30?k1?k?1??vd30?kl30?kl30k?0 ? ?11111(d30?d?d?L?d) 2313322049l301.06(1.06)(1.06)(1.06)M30?M50D30例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据

11111(867?917?977?L?3144)23209846351.06(1.06)(1.06)(1.06)= ?0.017785596R?281126.3727 1A30:20?14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为15000A35:10?2000010|A35

11A135:10??vk?09k?1kp35q35?k??vk?09k?135?kll35d35?k1?k?1??vd35?kl35?kl35k?0 ? ?11111(d35?d?d?L?d44) 3637l351.06(1.06)2(1.06)3(1.06)10M35?M4513590.22?12077.31??0.01187D35127469.03