6－31苯（1）和环己烷（2）的二元液体混合物的超额自由焓与组成的关系可用下式表示：

式中β只是温度T和压力P的函数，与组成x无关。式计算该体系在40℃和0.101Mpa下活度系数与组成的函数关系。已知0.101Mpa下β＝0.458。

n1n2GE??xx??12解： RT(n1?n2)2GElnγi是

RT40℃时：

的偏摩尔性质，由偏摩尔性质定义：

2lnr?0.458x同理：21

6－46一个由丙酮（1）－醋酸甲酯（2）－甲醇（3）所组成的三元液态溶液，当温度为50℃时，

x1?0.34,x2?0.33,x3?0.33，试用Wilson方程计算γ1。已知：

解：Wilson方程的通式为： 对三元体系展开后：

??31x3?11x1?21x2ln?1?1?ln(?11x1??12x2??13x3)??????x??x??x?21x1??22x2??23x3?31x1??32x2??33x3122133?111??代入??已知数值后得：ln?1同理可得：ln?1?0.028587 ?1?1.029

?0.18315 ?1?1.201

6－47在一定温度和压力下，测得某二元体系的活度系数方程为： 试问上述方程式是否满足Gibbs－Duhem方程？ 解：等温等压下，Gibbs－Duhem方程：

?xdM??xdln?iiii?0

上述方程满足Gibbs－Duhem方程，提出的关系式有一定合理性。

dln?1dln?2 x1?x2?0也可用如下方程式证明 dx2dx2GiEGiE6-51试证明和ln?i即是的偏摩尔量，又是?ln?的偏摩尔量和?lnf的偏摩尔量。

RTRT解：（1）GE??G??Gid

??Gid?RT?xilnxi（P824—68）

又因为：

?G?i ??xilnaRTGE?i??xilnxi ??xilna所以：

RTGE??xiln?i 所以：RTGe由M??xiMi知，Mi为M的偏摩尔量，所以ln?i为的偏摩尔量。

RTGE（2）所以ln?i?

RT由定义式知：dG?RTdlnf 等温下对上式积分：?G?RT?lnf （3）由P814－61知，?ln??ln??故有：ln???xln?i0i

?xln??

ii所以ln?i是?ln?的偏摩尔量

??ff0i（4）?lnf??xi(ln?lnfi)??xilni0??xiln?i

xixifi