14、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 15、求最大公因数的方法：

① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是1

③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 16、分数知识图解：

分数的产生

分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。 真分数 真分数小于1

真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1

带分数 （整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质 分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约 分 求最大公因数

最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数

通 分 求最小公倍数

分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法

小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值

五 分数的加法和减法

（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）

1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）

（3） 分数加减混合运算：同整数。 （4） 结果要是最简分数

2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合

并起来。

附：具体解释

（一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （二）异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 （三）分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 3、

六 统计与数学广角

众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。

11111111111?1- ?- ?- ?- 2262312342045

统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图

综合应用 打电话的最优方案

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；

（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数 4、一组数据的一般水平：

（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 4、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）

（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。

七 数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

1 2 3 4 5 …次数

3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …

3 9 27 81 243 … 次品个数