三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数，

（Ⅰ）证明：an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得

?an?为等差数列？并说明理由. 第 5 页 共 22 页

（18）（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布

N??,?2?，其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2.

（i）利用该正态分布，求P?187.8?Z?212.2?；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间?187.8,212.2?的产品件数.利用（i）的结果，求EX. 附：150?12.2

若Z~N??,?2?则P?????Z??????0.6826，

P???2??Z???2???0.9544。

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（19）(本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. （Ⅰ）证明：AC?AB1;

（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60?,AB?BC,求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

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（20）(本小题满分12分)

x2y2?2?,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为3；已知点A?0，F是椭圆E

ab2的右焦点，直线AF的斜率为23，O为坐标原点 3（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点。当大时，求l的直线方程.

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?OPQ的面积最