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25．（本小题满分12分） 已知f(x)?(x?1)ln(x?1). （Ⅰ）求函数f?x?的单调区间；
2 f(x)，若关于x的方程g(x)?a有解，求实数a 的最小值；
x?1111*（Ⅲ）证明不等式：ln(n?1)?1????? (n?N).
23n（Ⅱ）设函数g(x)?2x?
请考生在第26～27两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 26．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系xOy的坐标原点为极点， x轴的正半轴（取相同的长度单位）为极轴建立极坐标系,已知圆C1的极坐标方程为??4(cos??sin?)， P是C1上一动点, 点Q满足
1OQ?OP,点Q的轨迹为C2.
2（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程; （Ⅱ）已知直线l的参数方程为?求角φ的大小.
27.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)?4x?1?ax?3. （Ⅰ）若a?1，解不等式f(x)?7；
（Ⅱ）若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围.
?x?2?tcos?,（t为参数，0????），l与曲线C2相切，
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高二数学（理科答案）
一、选择题
1-5 CBCDC 6-10 CBACC 11-12 DB
13．答案:B
2解：分二类：第一类，每个面上有4个顶点共构成C4?6条直线，每条直线和对面构
成一个“平行线面组”，共构成36个；第二类，对棱构成6个面，每个面有2个“平行线面组”，共构成12个，因此在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是12+36=48个． 14．答案：D 解析：令f?(x)?
11?1?x?ex?，得或，列表如下： 1??0?2?ex?(lnx)?x f?(x) 1(0,) e＋ 增 1(,1) e－ 减 (1,e) － 减 (e,??) ＋ 增 f(x) 因为f(x)在(,e)上不是单调函数，可判断A，B错，又f()??2?2，可判断C错，易知D正确。
1e1e
二、填空题 15.
7211233 17. 18. ?t 16.
106422719.解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C13种方法，将其余两个偶数全排列，有
32
A2A22种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A3种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有A2·332种方法，故满足题意的偶数个数有C1A2A23·2(A3＋A2·3)＝108个．
20．答案：3 解析：f?(x)?e?1，当x?0时，f?(x)?0,f(x)单调递增，所以
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fmin(x)?f(0)?0，依题意得g(b)?0,解得：1?b?3，所以b的最大值为3
三、解答题
21．（解：Ⅰ）（法一）因为如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式的的中
间一项Tn的二项式的系数最大，所以
2?1n?1?5 ?n?8 24n45??Cn?Cn,（法二）二项式(x?1)的第5项的二项式系数为C，由题意可得不等式?43??Cn?Cn.n解得7?n?9，n?N*,?n?8.
（Ⅱ）当x?1时，a0?a1?a2???a8?0， -----① 当x??1时，a0?a1?a2?a3???a8?28?256-----② 当x?0时，a0?1
由①②可得a0?a2?a4???a8?128 , ?a2?a4?a6?a8?127
22.解：（Ⅰ） 列联表补充如下：
男生 女生 合计 会俄语 20 10 30 不会俄语 5 15 20 合计 25 25 50 ------6分
250?(20?15?10?5)??8.333?7.879（Ⅱ）∵K
30?20?25?252∴99.5％的把握认为是否会俄语与性别有关.----------------12分 23. 解：（Ⅰ）若a?1,f(x)?x3?x2?3x，f(1)??3,
f?(x)?3x2?2x?3,f?(1)??2,
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所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x+y?1?0.
（Ⅱ）解：因为f(x)在区间[1,??)上是增函数，f,(x)?3x2?2ax?3?0在?1,???上
33 在?1,???上恒成立． x?22x3333令h(x)?x?,h?(x)??2>0,
22x22x 恒成立，即a?所以h(x)在?1,???上是增函数；所以a?h(1)?0
24. （Ⅰ）解：由直方图可得x?20?0.025?20?0.0065?20?0.003?40?1
解得x?0.0125
频率/组距学生上学不少于40分钟的百分比为：
0.0250.0065?20?0.003?40?0.25=25%，该校学生申请在校住宿的百分比估计为25%.
（Ⅱ）X可能取得值为0,1,2,3,4.由直方图可知每一个学生
1的时间少于20分钟的概率为
4k1k34?kP(x?k)?C4()()(k?0,1,2,3,4) --------7
44x0.00650.003O20406080100时间所以X的分布列为：
X P 0 81 2561 27 642 27 1283 3 644 1256 ………………………………
………10分
812727311EX?0??1??2??3??4??1.（或EX?4??1）
25664128642564所以X的数学期望为1.……………12分 25.解：（Ⅰ）f?(x)?ln(x?1)?1，
1当x??1时，f?(x)?0;
e1当?1?x??1时，f?(x)?0.
e1???1??f(x)的单调递增区间??1,???,单调递减区间为??1,?1?
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