全优好卷

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得 f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

高三数学第一次检测题答案解析

1. C．2.C. 3.D.4.B. 5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣xsin（﹣x）=x2+xsinx=f（x），∴函数f（x）=x2+xsinx为偶函数，又f′（x）=2x+sinx+xcosx，∴当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在[0，π]上单调递增，∴f（﹣x）=f（|x|）；∵f（x1）＞f（x2），∴结合偶函数的性质得f（|x1|）＞f（|x2|），∴|x1|＞|x2|，∴x12＞x22．故选B．

10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），

所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在

［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A. 11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，

={x|﹣

∴M∩N=故答案为：

． ．

}，

12、解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数， 所以

，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；

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当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数， 所以

，解得b=﹣2，a=，综上a+b=

，故答案为：

13.q:x>a+1或x

?a＋1?1，11?由于p是﹁q的充分不必要条件,故?即0≤a≤.答案:[0,] 1a?，22??214、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，

解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞） 15. (??,?2]

16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0， 若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件． 若m≠0，要使不等式恒成立，则

，即

，解得m＜﹣1．

即p：m＜﹣1．———————————————————————4分 若?x0∈R，x

+2x0﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，

即q：m≥﹣2．———————————————————————8分 若p∧q为真，则p与q同时为真，则

，即﹣2≤m＜﹣1————12分

17、解：（1）?﹣1＜x＜0或0＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分 （2）∵

，∴f（x）是奇

函数；————————————————————————————6分

（3）设0＜x1＜x2＜1，则

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∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，

（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0 ∴

，

∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分 另解：

∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0

故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分

18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，

∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立

∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴0———4分

（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴

∴

∴a=4——6分

且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤

∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3

令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；

∴x=3时，函数取得最小值﹣18 ∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12

∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分 19、解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b

再由已知得，解得

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故函数v（x）的表达式为

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得

．——————4分

当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，

当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．

所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为

．

，

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式

（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分

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x,∴f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x, 21令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)ex-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,

21∴f′(1)=e得：f(x)=ex-x+x2.—————————4分

220.(1)∵f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+

设g(x)=f′(x)=ex-1+x,g′(x)=ex+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增. 令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0， ∴f(x)的解析式为f(x)=ex-x+

12

x且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为2（-∞,0).————————————-4分 (2)由f(x)≥

12

x+ax+b得ex-(a+1)x-b≥0，令h(x)=ex-(a+1)x-b, 2 全优好卷