又由AP:y?y02y0(x?2)得M(0,). x0?2x0?2y02y0(x?2)得N(0,?). x0?2x0?2………………10分

由BP:y?

uuur2y0xy?y0)?(?xQ,?00), 所以 QM?(?xQ,x0?2x0?2uuur2y0xyQN?(?xQ,??y0)?(?xQ,?00).

x0?2x0?2

2222uuuruuurx0y0(4?2y0)y022所以 QM?QN?xQ?2?2?y0??0. 2x0?4?2y0

所以 QM?QN，即?MQN?90?. ………………14分

（Ⅱ）解法二：如图所示，设P(x0,y0)，AP:y?k(x?2)（k?0）.

?x2y2?1,??2222由?4得(2k?1)x?8kx?8k?4?0. 2?y?k(x?2)?8k2?42?4k2所以 ?2x0?，即x0?.

2k2?12k2?14k2?4k24kP(,). 所以 y0?，即2222k?12k?12k?14k22k?1??1. 所以 直线BP的斜率为

2?4k22k?22k2?1

所以 BP:y??1(x?2). 2k1k令x?0得:M(0,2k)，N(0,). ………………10分

uuuruuur1设Q(xQ,y0)，则QM?(?xQ,2k?y0)，QN?(?xQ,?y0).

kuuuruuur12k2?1222所以 QM?QN?xQ?(2k?y0)(?y0)?xQ?y0?2??y0.

kk因为 xQ?y0?2,y0?22uuuruuur所以 QM?QN?0.

4k， 22k?1所以 QM?QN，即?MQN?90?. ………………14分

9、（Ⅰ）由短轴长为22，得b?2， ………………1分

ca2?b2222由e??，得a?4,b?2． ?aa2x2y2??1． ………………4分 ∴椭圆C的标准方程为42（Ⅱ）以MN为直径的圆过定点F(?2,0)． ………………5分

22x0y022?2y0?4， ??1，即x0证明如下：设P(x0,y0)，则Q(?x0,?y0)，且

42∵A(?2,0)，∴直线PA方程为：y?y02y0(x?2)，∴M(0,)……………6分 x0?2x0?2

直线QA方程为：y?y02y0(x?2)，∴N(0,)， ………………7分 x0?2x0?2以MN为直径的圆为(x?0)(x?0)?(y?2y02y0)(y?)?0………………10分 x0?2x0?2

【或通过求得圆心O?(0,2x0y04y0)r?||得到圆的方程】 ，22x0?4x0?44x0y04y02y?2?0， 即x?y?2x0?4x0?422

22∵x0?4??2y0，∴x?y?222x0y?2?0， ………………12分 y0令y?0，则x?2?0，解得x??2. ∴以MN为直径的圆过定点F(?2,0)． …………14分 10、

2

11、解：（Ⅰ）由题意c?22，

因为e?c6?，所以a?23， ………2分 a3222所以b?a?c?4

x2y2??1 ………4分 所以椭圆G的方程为

124 （Ⅱ）当直线l垂直于坐标轴时，

易得

1OA2?1OM2?1111，的面积S?OA?OM?23 …1分 ?AOM??2a2b23当直线l与坐标轴不垂直时，设直线l的方程为y?kx (k?0)，A(x1,y1)

?y?kx?22 则由?x2 消元得(1?3k)x?12， y2?1???12412k212222所以x1?，y1?kx1? ………3分

1?3k21?3k2212(1?k2)所以OA?x1?y1? ………4分 21?3k222又OM是线段AB的垂直平分线，故方程为y??1x， k