x2y25、解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0)，
ab?a2?b2?c2,?3?c,由题意知??解得a?2，b?1． 2?a?2a?4,?x2?y2?1．……………………………5分 所以椭圆C的标准方程为4（Ⅱ）设直线AM的方程为：y?k(x?2)，则N(0,2k)． 由 ??y?k(x?2)，22?x?4y?4,得(1+4k)x?16kx?16k?4?0（*）．
2222设A(?2,0)，M(x1,y1)，则?2，x1是方程（*）的两个根，
2?8k2所以x1?． 21?4k2?8k24k,)． 所以M(221?4k1?4k16?16k241?k22?8k2?2?8k224k2 |AM|?(． ?)?()?22222(1?4k)1?4k1?4k1?4k
|AN|?4?4k2?21?k2．
41?k2?21?k28(1?k2)|AM||AN|??．
1?4k21?4k2 设直线OP的方程为：y?kx．
由 ??y?kx，22?x?4y?4,得(1?4k)x?4?0．
224k242设P(x0,y0)，则x0?，y0?．
1?4k21?4k224?4k28?8k22所以|OP|?，2|OP|?．
1?4k21?4k22所以|AM|?|AN|?2|OP|． ……………13分
2(x?1)2?y216、解： (Ⅰ)由题意得?， ………………2
|x?4|2分
x2y2??1. 化简并整理，得 43x2y2??1. ………………5分 所以动点P(x,y)的轨迹C的方程为椭圆43（Ⅱ）当t?0时，点M与B重合，点N与A重合，
M,N,F三点共线. ………7分
当t?0时
根据题意：QA:y=(x+2),QB:y=(x-2)
t6t2?x2y2??1??43由? ?y?t?x?2??6?t22消元得：3x+(x+2)-12=0
92整理得：(t+27)x+4tx+4t-108=0
该方程有一根为x=-2,另一根为xM,根据韦达定理，
22222x4t2-10854-2t2-M=t2+27,xM=t2+27
?x2y2?由???43?1 ???y?t2?x?2?消元得：3x2+t2(x-2)2-12=0 整理得：(t2+3)x2-4t2x+4t2-12=0
该方程有一根为x=2,另一根为xN,根据韦达定理，
2x4t2-122t2-6N=t2+3,xN=t2+3
54-2t22t2当xM=xN时，由t2+27=-6t2+3
得：t2=9,xM=xN=1，M,N,F三点共线； 当xM1xt18tt-6tN时，yM=6(xM+2)=t2+27，yN=2(xN-2)=t2+3
18t-6tkMF=yM2x=t+2754-2t2=6t9-t2；kNF=yN=t2+3=6tM-1xN-12t2-69-t2t2+27-1t2+3-1kMF?KNF，M,N,F三点共线.
综上，命题恒成立. 7、解：（Ⅰ）抛物线y2?8x，
所以焦点坐标为(2,0)，即A(2,0)， 所以a?2． 又因为e?c3a?2，所以c?3． 所以b2?a2?c2?1，
x2所以椭圆C的方程为4?y2?1．
………………14分 ……………………4分
uuuuruuuruuur（Ⅱ）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，因为AM?AP?AQ，A(2,0)，
uuuruuur所以AP?(x1?2,y1)，AQ?(x2?2,y2)，
uuuuruuuruuur所以AM?AP?AQ?(x1?x2?4,y1+y2)，
所以M?x1?x2?2,y1?y2?．
?x22??y?12222由?4，得(4k?1)x?8kx?4k?4?0（判别式??0）， ?y?k(x?1)?8k2?2?2k?2?得x1?x2?2?，， y?y?k(x?x?2)?12122224k?14k?14k+1?2?2k,)．
4k2?14k2?1y?1?k设N(0,y3)， 则MN中点坐标为(2,2?3)，
4k?14k?12因为M，N关于直线l对称，
所以MN的中点在直线l上，
?ky?1所以2?3?k(2?1)，解得y3??2k，即N(0,?2k)．
4k?124k?1由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，
?2k?(?2k)224k?1?k??1，解得k??所以 ． ……………………14分 ?22?04k2?1即M(?2a?4,?8、解：（Ⅰ）依题意得?c?b,解得：a?2，b?c?2. ………………3分
?a2?b2?c2.?
x2y2??1. ………………5分 所以圆O的方程为x?y?2，椭圆C的方程为4222（Ⅱ）解法一：如图所示，设P(x0,y0)（y0?0），Q(xQ,y0)，则
22?x0y022?1,????x0?4?2y0,2即?2 ?42x?2?y.0?x2?y2?2,??Q0?Q
………………7分