uuuruuur2y因为OA⊥OB，所以OA?OB?0，即tx0?2y0?0，解得t??0.

x0t2当x0?t时，y0??，代入椭圆C的方程，得t??2, 2故直线AB的方程为x??2.圆心O到直线AB的距离d?2. 此时直线AB与圆x2?y2?2相切. 当x0?t时，直线AB的方程为y?2?即?y0?2?x??x0?t?y?2x0?ty0?0. 圆心O到直线AB的距离d?2x0?ty0y0?2?x?t?， x0?t?y0?2?2??x0?t?2.

22?2y0?4，t??又x02y0，故 x024?x0x0d?22y02x0?x022x0?y0?4y?4x2020?x?8x?162x402020?2. 此时直线AB与圆x2?y2?2相切.

法二：

由题意知，直线OA的斜率存在，设为k，则直线OA的方程为y?kx，OA⊥OB， ①当k?0时，A??2?0?，易知B?0?2?，此时直线AB的方程为x?y?2或?x?y?2， 原点到直线AB的距离为2，此时直线AB与圆x2?y2?2相切； 1②当k?0时，直线OB的方程为y??x，

k??y?kx22k联立?2得点的坐标?A?221?2k2?x?2y?4?1?2k1??y??x联立?k得点B的坐标??2k?2?，

??y?2??22k???或??21?2k2??1?2k??； ??22k?由点A的坐标的对称性知，无妨取点A???进行计算， 221?2k??1?2k

2k于是直线AB的方程为：y?2?1?2k21?2k2?2?x?2k???2kk?1?2k21?k1?2k2?x?2k?，

2即k?1?2k2x?1?k1?2k2y?2k2?2?0，

2k2?2????原点到直线AB的距离d??k?1?2k2???1?k21?2k2?2?2,

此时直线AB与圆x2?y2?2相切。 综上知，直线AB一定与圆x2?y2?2相切. 法三：

①当k?0时，A??2?0?，易知B?0?2?，此时OA?2?OB?2，

AB?22?22?22，原点到直线AB的距离d?OA?OBAB?2?222?2，、

此时直线AB与圆x2?y2?2相切； 1②当k?0时，直线OB的方程为y??x，

k设A?x1?y1??B?x2?y2?，则OA?1?k2x1，OB?1???k?y2?21?k2，

2??y?kx22k联立?2得点的坐标?A?221?2k2?x?2y?4?1?2k于是OA?1?kxA?4?1?k2?1?2k22??22k???或??21?2k2??1?2k??； ?21?k21?2k2，OB?21?k2,

AB??4?1?k2??21?k222?1?k2?1?2k?21?k22，

所以d?OA?OBAB21?2k?22?1?k2??2,直线AB与圆x2?y2?2相切；

1?2k2综上知，直线AB一定与圆x2?y2?2相切

x22

3、解：(1)椭圆W：＋y＝1的右顶点B的坐标为(2,0)．

4

因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分．

312

＋m＝1，即m＝?. 2411所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝3. 22所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得

(2)假设四边形OABC为菱形．

因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．

?x2?4y2?4,222由?消y并整理得(1＋4k)x＋8kmx＋4m－4＝0. ?y?kx?m设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

x1?x2y1?y2x1?x24kmm，. ???k??m?21?4k2221?4k2m??4km,所以AC的中点为M??. 22?1?4k1?4k??1因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为?.

4k?1?因为k·???≠－1，所以AC与OB不垂直．

4k??则

所以OABC不是菱形，与假设矛盾．

所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形． 4、