x2y210、（西城区2015届高三一模）设F 1 ，F 2分别为椭圆2?2?1?a?b???的左、右焦点，点P

ab3） 在椭圆E 上，且点 23P 和F1 关于点C（0，） 对称。

4（1，

（1）求椭圆E 的方程；

（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于 另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l 的方 程；若不存在，说明理由。

6x2y211、（大兴区2015届高三上学期期末）已知椭圆G:2?2?1 (a?b?0)的离心率为，右焦点

3ab为(22, 0)，过原点O的直线l交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求证：

1OA2?1OM2为定值，并求?AOM面积的最小值．

x2y212、（丰台区2015届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0)，点

ab1M(?3,)在椭圆C上.

2（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为

?|AB|?42|OP|（?为实数），求?的值.

x2y2313、（石景山区2015届高三上学期期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过

ab2点B(0，1).

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线l:y?k(x?2)交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.

x2y2??1的右焦点为F，右顶点为A，离心14、（西城区2015届高三上学期期末）已知椭圆C：

1612率为e，点P(m,0)(m?4)满足条件

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记?PMF和?PNF的面积分别为S1，S2，求证：

|FA|?e. |AP|S1|PM|?. S2|PN|x2y215、（通州区2015高三4月模拟考试（一））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点是F??1,0?，

ab上顶点是B，且BF?2，直线y?k(x?1)与椭圆C相交于M，N两点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

uuuruuur（Ⅱ）若在x轴上存在点P，使得PM?PN与k的取值无关，求点P的坐标.

参考答案

一、选择、填空题 1、

3 3解析：渐近线为

x2b3x?y?0所以有???3双曲线2?y2?1的方程得b?1且

aaa?0?a?3 3x2y2?1；y??2x 2、?312

y2双曲线?x2?1的渐近线为y??2x，故C的渐近线为y??2x

4y2设C：2)代入C的方程，解得m??3 ?x2?m 并将点(2，4y2x2y22故C的方程为?x??3，即??1

43123、答案：B

解析：由离心率为3，可知c＝3a，∴b＝2a. ∴渐近线方程为y??4、答案：C

【解析】：抛物线焦点为：

它们的距离为

bx??2x，故选B. a

5、25 6、A 7、C 8、(2,??) 9、B 5

10、答案：

11、B 12、3；(x?2)?y?3 13、2;y??x 14、y?2x 15、3

二、解答题 1、解析:

222

?b?1,?2?c,??a2??a2?b2?c2,2（I）由题意得?解得a?2，

2x?y2?1. 故椭圆C的方程为2设M(xM,0).

因为m?0，所以?1?n?1.

n?1x， mmm 所以xM?，即M(,0).

1?n1?n直线PA的方程为y?1????因为点B与点A关于x轴对称，所以B?m,?n?.

设N(xN,0)，则xN?m. 1?n “存在点Q(0,yQ)使得?OQM??ONQ”等价于“存在点Q(0,yQ)使得满足yQ?xMxN.

2OMOQ”，即yQ?OQONm2mm?n2?1. 因为xM?，xN?，21?n1?n所以yQ?2或yQ??2，

故在y轴上存在点Q，使得?OQM??ONQ， 点Q的坐标为(0,2)或(0,?2). x2y22、⑴椭圆的标准方程为：??1，

42a?2，b?2?则c?2，离心率e?c2; ?a2⑵直线AB与圆x2?y2?2相切.证明如下： 法一：

设点A?B的坐标分别为?x0?y0???t?2?，其中x0?0.