x2y210、(西城区2015届高三一模)设F 1 ,F 2分别为椭圆2?2?1?a?b???的左、右焦点,点P
ab3) 在椭圆E 上,且点 23P 和F1 关于点C(0,) 对称。
4(1,
(1)求椭圆E 的方程;
(2)过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A,B两点,过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于 另一点Q ,问是否存在直线l ,使得四边形PABQ的对角线互相平分?若存在,求出l 的方 程;若不存在,说明理由。
6x2y211、(大兴区2015届高三上学期期末)已知椭圆G:2?2?1 (a?b?0)的离心率为,右焦点
3ab为(22, 0),过原点O的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M. (Ⅰ)求椭圆G的方程; (Ⅱ)求证:
1OA2?1OM2为定值,并求?AOM面积的最小值.
x2y212、(丰台区2015届高三上学期期末)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0),点
ab1M(?3,)在椭圆C上.
2(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,过原点O作直线l的垂线,垂足为P,如果△OAB的面积为
?|AB|?42|OP|(?为实数),求?的值.
x2y2313、(石景山区2015届高三上学期期末)已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,且过
ab2点B(0,1).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线l:y?k(x?2)交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数k的取值范围.
x2y2??1的右焦点为F,右顶点为A,离心14、(西城区2015届高三上学期期末)已知椭圆C:
1612率为e,点P(m,0)(m?4)满足条件
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记?PMF和?PNF的面积分别为S1,S2,求证:
|FA|?e. |AP|S1|PM|?. S2|PN|x2y215、(通州区2015高三4月模拟考试(一))已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点是F??1,0?,
ab上顶点是B,且BF?2,直线y?k(x?1)与椭圆C相交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
uuuruuur(Ⅱ)若在x轴上存在点P,使得PM?PN与k的取值无关,求点P的坐标.
参考答案
一、选择、填空题 1、
3 3解析:渐近线为
x2b3x?y?0所以有???3双曲线2?y2?1的方程得b?1且
aaa?0?a?3 3x2y2?1;y??2x 2、?312
y2双曲线?x2?1的渐近线为y??2x,故C的渐近线为y??2x
4y2设C:2)代入C的方程,解得m??3 ?x2?m 并将点(2,4y2x2y22故C的方程为?x??3,即??1
43123、答案:B
解析:由离心率为3,可知c=3a,∴b=2a. ∴渐近线方程为y??4、答案:C
【解析】:抛物线焦点为:
它们的距离为
bx??2x,故选B. a
5、25 6、A 7、C 8、(2,??) 9、B 5
10、答案:
11、B 12、3;(x?2)?y?3 13、2;y??x 14、y?2x 15、3
二、解答题 1、解析:
222
?b?1,?2?c,??a2??a2?b2?c2,2(I)由题意得?解得a?2,
2x?y2?1. 故椭圆C的方程为2设M(xM,0).
因为m?0,所以?1?n?1.
n?1x, mmm 所以xM?,即M(,0).
1?n1?n直线PA的方程为y?1????因为点B与点A关于x轴对称,所以B?m,?n?.
设N(xN,0),则xN?m. 1?n “存在点Q(0,yQ)使得?OQM??ONQ”等价于“存在点Q(0,yQ)使得满足yQ?xMxN.
2OMOQ”,即yQ?OQONm2mm?n2?1. 因为xM?,xN?,21?n1?n所以yQ?2或yQ??2,
故在y轴上存在点Q,使得?OQM??ONQ, 点Q的坐标为(0,2)或(0,?2). x2y22、⑴椭圆的标准方程为:??1,
42a?2,b?2?则c?2,离心率e?c2; ?a2⑵直线AB与圆x2?y2?2相切.证明如下: 法一:
设点A?B的坐标分别为?x0?y0???t?2?,其中x0?0.