本为1950美元，每台B产品成本为2260美元，公司建议每台A产品的零售价3390美元，每台B产品的零售价为3980美元，营销人员估计，在销售这些计算机的竞争市场上，同一类型的计算机多买一台，它的价格就下降0.15美元，同时，一种类型的计算机销售也会影响另一种计算机的销售，估计每销售一台A产品，就会使B产品的零售价格下降0.04美元，每销售一台B产品就会使A产品的零售价下降0.06美元，假设该公司制造的所有计算机都可以售出，那么，该公司应该生产每种计算机个多少台，才能使利润最大？

问题分析：

该问题实际上是关于二元函数的极值问题，可以通过计算偏导数，求其驻点，然后再判别这些驻点是否为极值。并且，B和A的出售量又会相互影响，使问题更加复杂。故在本题中采用分两步的方法，第一步，简化方程，找出可能存在的极值点。第二步，将该驻点作为初始值代入方程，找到极值点。

fun='-(3390-0.15*x(1)-0.06*x(2))*x(1)-(3980-0.15*x(2)-0.04*x(1))*x(2)'; x0=[0,0];

[x,fval]=fminsearch(fun,x0) fmax=-fval

function y=fun(x)

y(1)=((3390-0.15*x(1)-0.06*x(2))*x(1)-1950*x(1)-400000); y(2)=((3980-0.15*x(2)-0.04*x(1))*x(2)-2260*x(2)-400000); y=-y(1)-y(2); x0=[7738,10687]; [x,y]=fminunc(@fun,x0) z=-y

结果分析：

在第一步中，找出x1=7738，x2=10687为其驻点，将其代入方程可得出x1=3250,x2=4650为其极值点，即A生产3250台，B生产4650台时，可以获得最大利润。

四 、下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋 蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些数据， 画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好？

观测序号 1 2 3 4 X Y 5 6 7 8 9 10 46 49 51 52 54 56 57 58 59 60 40 50 55 63 72 70 77 73 90 73 观测序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X Y

问题分析：

该问题是一道典型的曲线拟合问题，故其应符合曲线拟合的最佳条件，即找到一条曲线，是题目中的数据尽可能多的经过，或者靠近给出的曲线，使得经曲线拟合出来的数据与实际测得的数据尽可能的接近。故应先假设出一个函数y=f(x)，然后根据实际测得的数据来确定函数中的参数，使得在各处的误差较小。根据书上教授的内容，最小二乘法不失为一个较为便捷有效的方法，通过题目给出的数据确定曲线的横，纵坐标，然后规定一个e值，使e等于拟合的次数，在matlab编写拟合曲线。

源代码：

x=[46 49 51 52 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64 66 67 68 71 72 71]; y=[40 50 55 63 72 70 77 73 90 93 96 88 99 110 113 120 127 137 132 137];

plot(x,y,'k.','markersize',20); axis([35,75,40,150]);

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 96 88 99 110 113 120 127 137 132 137