工程力学 习题集 昆明理工大学

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第一章 静力学基础

一、是非判断题

1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ) 1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一

直线。 ( ) 1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( ) 1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ) 1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( ) 1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( ) 1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( ) 1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ) 1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( ) 1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( ) 1.11 合力总是比分力大。 ( ) 1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( ) 1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ) 1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( ) 1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ) 1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

( )

1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( ) 1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F1作用，

F

其中F作用于铰C的销子上，则AC、 F1 BC构件都不是二力构件。 ( )

C

A B

题1.18图

二、填空题

2.1如图所示，F1在x轴上的投影为 ；F1在y轴上的投影为 ；F2在x轴上的投影为 ；F2在y轴上的投影为 ；F3在x轴上的投影为 ；F3在y轴上的投影为 ；F4在x轴上的投影为 ；F4在y轴上的投影为 。 轴上的投影为 。

2.2将力F沿x, y 方向分解，已知F = 100 N, F 在x轴上的投影为86.6 N, 而沿x方向的分力的大小为115.47 N， 则F的y方向分量与x轴的夹角β为 ，F在y轴上的投影为 。

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y F2 F1 ?2?1y F O F3 ?4x F4 β O x 题2.2图 题2.2图

2.3力对物体的作用效应一般分为 效应和 效应。 2.4 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 ；约束力由 力引起，且随 力的改变而改变。

2.5 平面问题的固定端约束，其约束反力的个数有 个， 2.6 平面力偶的等效条件为 。

三、选择题

3.1 如图所示，求A、B和C处的约束反力时，力F不能沿其作用线滑动的情况应 为 图。

F A

(a) C F F C B (b)

B (c) B A A 题 3.1图

3.2 凡是力偶 。

A. 都不能用一个力来平衡；B. 都能用一个力来平衡；C. 有时能用一个力来平衡。 3.3 刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线 。 A. 必汇交于一点 B. 必互相平行

C. 必都为零 D. 必位于同一平面内

3.4 如果力FR是F1、F2二力的合力，用矢量方程表示为FR = F1 + F2，则三力大之间的关系为 。

A. 必有FR = F1 + F2 B. 不可能有FR = F1 + F2 C. 必有FR > F1，FR> F2 D. 可能有FR< F1，FR< F2

3.5 力偶对物体产生的运动效应为 。

A. 只能使物体转动； C. 既能使物体移动，又能使物体转动；

B. 只能使物体移动； D. 它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同。

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3.6 图中画出的五个力偶共面，试问在图(b)、(c)、 (d)、(e)中，哪个图所示的力偶与图（a）所示的力偶等效 。

A. 图 (b) ； B. 图 (c) ； C. 图 (d) ； D. 图 (e) 。

5N 5N 10N 10N 10N

5 5 10 2

10 5N 5N 10N 10N 10N

（a）（c）（e）（b）（d）

题3.6图

3.7 图示三铰拱架中，若将作用于构件AC上的力偶M搬移到构件BC上，则A、B、C各处的约束力 。

A. 都不变； B. 只有C处的不改变； C. 都改变； D. 只有C处的改变。

题3.7图

3.8 有五种情况，F的大小已知，方向如图中所示，不计各部件的自重，试用三力平衡汇交定理确定支座A处约束反力的方向。 F B B F B F A B C C C F F C B B A A D A D D A C (b) (c) (e) (a) (d)

题3.8图 四、计算题

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4.1如图所示中，分别给出各力作用点的坐标（单位：cm）及方向，各力的大小为F1=5kN，F2=10kN，F3=30kN，求各力对坐标原点O的矩。

y 45 F1 ° A2(-5,3) A1(3,4) 60F2 O x F3 A3(0,-6)

4.2在正六面体上作用有大小均为100N的三个力F1、F2、F3，如图所示，求各力对坐标轴的矩。

? z F1 F2

y F3 O 500 500

x

500 -4-

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五 、受力图

5.1 不计各部件的自重，试画出各结构中指定构件的受力图。

F C q F F C C B A A C D B F 1A B B C

C A B A A

D

(c) (b) (a)

5.2 画出下列各物体的受力图。下列各图中所有接触处均视为光滑面接触。各物体的自重除图中已标出的外，其余均略去不计。

A F

A B P

B

(c) (a)

B

q F B A C P1 P2

A

(d) (e)

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5.3 画出下列各物体系中每个物体的受力图。所有摩擦均不计，各物体的自重除图中已画出的外均不计。

B

(1) 小球 (1) AB杆

(2) 大球 C (2) CD杆

(3) 两个球合在一起 (3)整体 A B P

C P2 P1 (a)

C

PP(1) AC杆 1 1 (2) CB杆 (3)整体

A P B

(c)

(1) CD杆 C

(2) AB杆

(3) OA杆

(i)

A F E D (b)

q F F1 (1) AD段梁 C D (2) CD段梁 (3)整体 A B (d)

(1) 滑轮D (2) AB杆 (3) CD杆

(j)

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第二章 力系的简化

一、是非判断题

1.1 物体的重心一定在物体内。 ( ) 1.2 均质物体的形心就是它的重心。 ( ) 1.2 重心坐标与坐标系的选取无关。 ( )

二、填空题

2.1平面一般力系向其平面内任一点简化，如主矩恒等于零，则力系 。 2.2分布载荷的合力大小等于 ，合力作用线的位可用 来求，合力作用线通过 。

2.3 平行力系的中心指的是 ；物体的重心指的是 ；物体的形心指的是 。

三、计算题

3.1 如图所示，把作用在平板上的各力向点O简化，已知F1=300kN，F2=200kN，F3=350kN，F4 =250kN，试求力系的主矢和对点O的主矩以及力系的最后合成结果。（图中长度单位为cm。）

y F1 F3 45? 30? F2

5 15 O1 O 10 5 25 F4 x

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3.2 求图示型材截面形心的位置。 y 3 3 71 3x o 24 (a)

y 3 03 3x o 20 (b)

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第三章 力系的平衡方程及其应用

一、是非判断题

1.1 若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 ( ) 1.2 若平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。 ( ) 1.3 平面任意力系的三个独立平衡方程不能全部采用投影方程。 ( ) 1.4 图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重量，且忽略摩擦，则可以说作用在轮上

的矩为M的力偶与重物的重力F相平衡。 ( )

M F1 A F3 B F2 C

F

题1.5图 题1.4图

1.5 如图所示，刚体在A、B、C三点受F1、F2、F3三个力的作用，则该刚体必处于平衡状

态。 ( ) 1.6 静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数，所以未知量不

能由平衡方程式全部求出。 ( ) 二、填空题

2.1 平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的 ；平面力偶系平衡的充要条件是 。

2.2 平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 2.3 平面一般力系平衡方程的二矩式是 ， 应满足的附加条件是 。 2.4 平面一般力系平衡方程的三矩式是 ， 应满足的附加条件是 。 25 如图所示各结构，属静不定的结构是 。

P (c) (d) (b) (a)

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三、计算题

3.1锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则锻锤C会发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知打击力F=100kN，偏心距e=20mm，锻锤高度h=200mm试求锻锤给导轨两侧的压力。 F B

C

A

F

e

3.2 高炉上料小车如图所示，车和料共重P=240kN，重心在C点，已知a=100cm，b=140cm，e=100cm，d=140cm，θ =55o，求钢索的拉力和轨道的支反力。 d e B C P b

a A

3.3 试求下列各梁的支座反力。 F2 M F=20kN M=8kN·m q=2kN/m A B B C D

A F1

2a 0.8m 0.8m 0.8m 0.8m 3a

(a) (b)

h -10-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 A

F2 F1 B a a a 30?

A 2a M B a F

C

(c)

(d)

3.4 由AC和CD构成的组合粱通过铰链C连接，它的支承和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。

q M D A B C 2m 2m 2m 2m

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3.5 悬臂式吊车的结构简图如图所示，由DE、AC二杆组成，A、B、C为铰链连接。已知P1=5kN，P2=1kN，不计杆重，试求杆AC杆所受的力和B点的支反力。

1m 2.5m 2m B E D C 60? P2

P1 A

3.6 图示构架中，物体重P=12kN，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力。

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3.7 图示结构中，已知：均质杆AB重P=1003N，力Q=2003N，圆柱重W=200N，拉住圆柱体中心C的绳AO长2r,AB=5r，接触处均为光滑。若绳只能承受T=1000N的拉力，试

B 问绳子是否会被拉断？

Q P

H

E

r O

W A

D

3.8 某传动轴由A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm，压力角α =20o，在法兰盘上作用一力偶矩为M=1030N·m的力偶，如轮轴的自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的约束反力。 z 22cm 12.2cm

M B A y E

D x ?F

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第四章 材料力学的基本假设和基本概念

一、是非判断题

1.1 内力与杆件的强度是密切相关的。 ( ) 1.2 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合

变形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ) 1.3 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ) 1.4 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( ) 1.5 同一截面上各点的切应力必相互平行。 ( ) 1.6 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ) 1.7 应变为无量纲量。 ( ) 1.8 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为。 ( ) 1.9 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( )

二、填空题

2.1所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。 2.2构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 2.3根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， ， 。 2.4认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 。根据这一假设构件的 、 和 就可以用坐标的连续函数来表示。 2.5 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。 2.6 图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发生 变形。 F F 1 3 1

2

2 3

题2.5图 题2.6图

2.7 图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体，变形后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝ ；单元体(b)的切应变γ＝ ；单元体(c)的切应变γ＝ 。

α β α

α α α

α＞β

(a)

(b) -14-

题2.7图

(c)

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第五章 轴向拉压的应力与变形

一、是非判断题

1.1 强度条件是针对杆的危险截面而建立的。 ( ) 1.2 位移是变形的量度。 ( ) 1.3 甲、乙两杆几何尺寸相同，轴向拉力相同 ，材料不同，则它们的应力和变形均相同。 ( ) 1.4 已知低碳钢的ζp＝200MPa，E=200GPa，现测得试件上ε＝0.002，能用虎克定律计算：

ζ＝Eε=200×103×0.002=400MPa 。 ( ) 1.5 图示三种情况下的轴力图是不相同的。 ( ) F F F F F F 钢 钢 木 题5.6图 1.6 杆件受轴向力F的作用，C、D、E为杆长AB的三个等分点。在杆件变形过程中，此

三点的位移相等。 ( )

A C D E B

题5.7图

1.7 对材料力学研究的构件，作用于其上的力可沿力作用线任意滑动。 ( ) 拉压杆内不存在切应力 ( ） 1.8 由胡克定律?l?F FNlFNl可得E?，所以材料的弹性模量E与拉杆的轴力大小成正EAA??l比，与杆长成正比，与横截面面积成反比。 ( )

1.9 若杆件的总变形为零，则杆内的应力必等于零。 （ ）

二、填空题

2.1 轴向拉伸与压缩的受力特点是 ；

变形特点是 。 2.2 轴力正负符号规定的依据是 。 2.3 受轴向拉压的直杆，其最大正应力位于 截面，值为 ；最

大切应力位于 截面，值为 。

2.4 强度条件主要解决的三个方面问题是（1） ；

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（2） ；（3） 。 2.5 轴向拉压胡克定理的表示形式有 种，其应用条件是 。 2.6 由于安全系数是一个________数，因此许用应力总是比极限应力要________。

轴向拉伸杆；正应力最大的截面 ；正应力最小的截面是 ；剪应力最大的截面是 ；剪应力最小的截面是 。

三、选择题

3.1 构件的承载能力取决于___________。

A. 强度； B. 刚度； C. 稳定性； D. 同时满足A.B.C. 3.2 在轴力不变的情况下，改变拉杆的长度，则 。

A. 拉杆应力将发生变化； B. 拉杆绝对变形将发生变化； C. 拉杆纵向应变将发生变化； D. 拉杆横向应变将发生变化。

3.3 空心圆杆受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，外径与壁厚的变形关系是 。

A. 外径和壁厚都增大； B. 外径和壁厚都减小； C. 外径减小，壁厚增大； D. 外径增大，壁厚减小。 3.4 在相同轴力作用下的二拉杆，有___________。

A. 粗杆强度一定大于细杆； B. 材料好的杆件强度、刚度都大；

C. 短杆刚度一定大于长杆； D. 相同材料下，粗杆强度、刚度都大于细杆。 3.5 公式 ??FN 的应用条件是 。

AA. 应力在比例极限内； B. 外力合力作用线必须沿着杆的轴线； C. 杆件必须为矩形截面杆； D. 小变形。

3.6 长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，

两杆的应力与变形有四种情况；正确的是 。 A. 铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； B. 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； C. 铝杆的应力和变形均大于钢杆； D. 铝杆的应力和变形均小于钢杆。 3.1 弹性模量的特点是 。

A. 因E??，因而，当?一定时，它随应力的增大而提高； ?B. 材料的弹性常数，与应力的大小无关；

C. 应力—应变曲线开始直线段的斜率越大，弹性模量E越大； D. 试样越粗，E越大。

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四、计算题

5.25 画出下列各杆的轴力图。 F 2F 3F 2F F F 2F q qa F=F=qa 80kN 50kN 30kN a a a

题5.25图

5.26 已知等截面直杆的横截面面积A， 长度 3a，材料的容重?和载荷F=10?Aa， 试绘出杆的轴力图（考虑自重）。

F

题5.26图

5.27 求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积A1=200mm2，A2=300 mm2，A3=400 mm2，求各横截面上的应力。

3 20kN 2 10kN 1 20kN 1 2 3 a a a 题5.27图

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a 2a 工程力学 习题集 昆明理工大学

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5.28 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图，并求端点D的位移。

A D 2F 2F F B C l/3 l/3 l 题5.28图

5.29 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=100GPa。如不计柱的自重，试求下列各项：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

100kN A 160kN 3m C 1.5 m B 5.29题图图1-10

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5.30 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根不等边角钢63×40×4组成。如钢的许用应力[ζ]=170MPa，，问这个起重设备在提起重量为W=15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？

B A 30° C F 题5.30图 W

5.31 拉杆沿斜截面m-n由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力[ζ]=100MPa，许用切应力[η]=50MPa。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F。

m F F α n 题5.31图

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5.32一结构受力如图所示，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[ζ]=170MPa，，试选择AB、AD杆的截面型号。

B

30° A

C 300kN/m

D

2m

题图5.32图 1-18

5.33 如图所示，刚性杆AB的左端较支，两钢杆CD和EF长度相等、横截面面积相同。如已知F=50kN，两根钢杆的横截面面积A=1000mm2，求这两杆的轴力和应力。

D F 1 2 A C E B

a a a F

题图5.33 1-23 -20-

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第六章 材料拉伸和压缩时的力学性能

一、是非判断题

6.1 低碳钢的拉伸应力-应变图完整地描述了低碳钢这种材料的力学性能。 （ ） 6.2 对于塑性材料和脆性材料，在确定许用应力时，有相同的考虑。 （ ） 6.3 在确定安全因数时，只能考虑四个方面的因素。 （ ） 6.4 一托架如图所示，若AB杆的材料选用铸铁，BC杆选用低碳钢，从材料力学性能的观

点看是合理的。 （ ）

? F a b A B

c

? O C

题6.4图 题6.5图

二、填空题

6.5 三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力-应变曲线如图所示。试问强度最高的材料

是 ，刚度最大的材料是 ，塑性最好的材料是 。 6.6 低碳钢在拉伸过程中依次表现为 、 、 、 四

个阶段，其特征点分别是 。 6.7 衡量材料的塑性性质的主要指标是 、 。 6.8 延伸率δ＝（L1－L）/L×100％中L1 指的是 。 6.9 塑性材料与脆性材料的判别标准是 。 6.10 在拉伸试验时，使用标距为5d和10d的试件，对 指标有影响。如果用标距为100d的试件，将产生 的结果。

6.11 塑性材料的极限应力是 ；脆性材料的极限应力是 。 6.12 钢杆受轴向拉力作用，横截面上的正应力ζ超过了材料的屈服极限，此时轴向线应变

为ε1，现开始卸载，轴向拉力全部卸掉后，轴向残余应变为ε2，则该钢材的弹性模量 E= 。

? 6.13 标出D点的弹性应变 εe， D 塑性应变 εp， 材料的延伸率δ。

O ? -21-

题6.13图

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6.14 标距为100mm的标准试件， 直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，颈

缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的δ＝ ，ψ＝_____________。 6.15 ζp0.2是 确定的。 6.16 铸铁压缩是沿 截面破坏，由 应力引起的。

三、选择题

6.17 钢筋经过冷拉处理后，提高的是______________________。

A. ζb B. ζp C. δ D. E

6.18 比较低碳钢拉伸和压缩的两种ζ-ε曲线，可看出____________。

A. 弹性阶段相同； B. 弹性阶段和屈服阶段均相同； C. 屈服阶段相同； D. 四个阶段均相同。

6.19 相应连线。

A. δ ① 塑性材料的强度指标

B. ζs ② 脆性材料的强度指标 C. ζb ③ 刚度指标 D. E ④ 塑性指标

6.20 当低碳钢试件的实验应力ζ＝ζs时，试件将 。

A. 完全失去承载能力； B. 发生局部颈缩现象； C. 破断； D. 产生很大的塑性变形。

四、计算题

6.21 一钢试件，弹性模量 E=200GPa，比例极限ζp=200MPa，直径d=10mm。当用放大倍数K=500的引伸仪在标距l0=100mm内测量伸长变形时，引伸仪的读数为25mm。试求此时试件沿轴线方向的正应变、横截面上的应力以及所受的拉力。

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第七章 剪切

一、是非判断题

7.1 连接件承受剪切时产生的应力与杆承受轴向拉伸时在斜截面上产生的切应力是相同

的。 （ ） 7.2 连接件产生的挤压应力与一般的压应力是不相同的。 （ ）

二、填空题

7.3 剪切与挤压假定计算方法的根据是 。

7.4 在应用假定计算方法对连接件进行剪切或挤压的强度计算的关键是 。 7.5 图示销钉连接中，2t2> t1，销钉的切应力η＝ ，销钉的最大挤压应力ζbs= 。 7.6 螺栓受拉力F作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为[ζ]，许用切应力为[η]，

按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径d与螺栓头高度h的比值应取d/ h = 。

t2 t1 t2

d

h

F

F

d

题7.5图 题7.6图

7.7 木榫接头尺寸如图示，受轴向拉力F作用。接头的剪切面积A= ，切应力η＝ ；挤压面积Abs= ，挤压应力ζbs= 。

7.8 两矩形截面木杆通过钢连接器连接(如图示)，在轴向力F作用下，木杆上下两侧的剪

切面积A= ，切应力η＝ ；挤压面积Abs= ，挤压应力ζbs= 。

b F

F

F

a c F

??l l

F

h h

??b

题7.7图 -23-

题7.8图 工程力学 习题集 昆明理工大学

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三、计算题

7.9 试校核图示连接销钉的剪切强度。已知F = 500kN，销钉直径d =30mm，材料的许用切应力[η]= 60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

F

7.10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m =200N·m，凸缘之间由四只螺栓联接，螺栓内

径d =10mm，对称地分布在D0 = 80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[η]= 60 MPa，试校核螺栓的剪切强度。

m m F 题7.9图

题7.10图

-24-

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7.11 η＝0.952MPa可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器如图。当过载时，保险器先被剪断，以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度δ=20 mm，材料为HT21-40，其剪切极限应力ηu=200 MPa，压力机的最大许可压力F = 630 kN。试确定保险器剪切部分的直径D。

F

题7.11图 ?

7.12 设计图示拉杆的尺寸d、D和h。已知F=50kN，拉杆材料的许用应力分别为[ζ]=120MPa，[η]=100 MPa，[ζ bs]=240 MPa。 D

d

F 题7.12图

-25-

h 工程力学 习题集 昆明理工大学

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第八章 杆件的扭转

一、是非判断题

8.1 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为

Ip??D432??d432,?D3?d3。 （ ） Wt??16168.2 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。 （ ）

z8.3 图示微元体，已知右侧截面上存在与z方向

成θ 角的切应力η，则左侧截面上必存在方

向相反的切应力η′。 （ ）

τ ?O yτ′ x

题8.3图 8.4 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相

对扭转角都是相同的。 （ ）

二、填空题

8.5 保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力ηmax是原来的 倍，

单位长度扭转角是原来的 倍。

8.6 在圆轴的表面画上一个小圆圈。扭转后，小圆圈变形为 。

8.7 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力

___________，单位长度扭转___________。

8.8 公式???T?的适用范围是 。

Ip8.9 [θ]单位为rad/m时，等直圆轴扭转的刚度条件是 ；

[θ]单位为 °/m时，其刚度条件又是 。 8.10 对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能

力 ；抗拉（压）能力 。 8.11 GIp称为圆轴的_____________；它反映圆轴的 能力。 8.12 当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈______，当外力偶距

一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。

8.13 两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1，另一根为空心轴，内径为d2，外径为D2，

??D1＝ 。 d2?0.8,若两轴承受扭矩和最大切应力均相同，求

D2D2-26-

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8.14 矩形截面轴受自由扭转时，周边各点切应力的方向是 ；最大

切应力发生在 ；四个角点的切应力为 。

8.15 等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为 。

A

0.2 0.2 0.6 1.0 B C D （单位：kN·m） 题8.15图 8.16 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。

8.17 图中T 为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。

T T

MeT 题8.16图

（a） （b） 题8.17图 （c） 三、选择题

8.18 图示圆轴，已知GIp，当m为何值时，自由端的扭转角为零。（ ）

A. 30 N·m ； m 30 N·m B. 20 N·m ； C. 15 N·m ；

A B C D. 10 N·m 。

2a a 题8.18图 8.19 三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L；2L；4L，则单位扭 转角θ必为 。

A.第一根最大；B.第三根最大；C.第二根为第一和第三之和的一半； D.相同。 8.20 实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力

是 。 A. ?max??max； B. ?max＝?max； C. ?max??max； D. 无法比较。 8.21 一内外径之比为α = d/D的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为η，则内圆周处

的切应力为 。

A. η； B. 2η； C. （1－α3）η； D. （1－α4）η；

8.22 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 。

A B C D

-27-

空实空实空实工程力学 习题集 昆明理工大学

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切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立 四、计算题

8.23 试画出下列各轴的扭矩图。 2m 3.5m 1m 0.5m 6KN·m 10KN·m 4KN·m m

2KN·m 2KN·m 2KN·m

a a

题8.23图

8.24 如图所示薄壁圆管，平均半径 r0 = 30mm，壁厚δ = 2mm，长度 l=300mm。当扭矩Mx=1.2kN·m时，测得左右两截面的相对扭转角θ = 0.76°，试计算材料的切变模量G以及横截面上的切应力。

Mxroo

??Mxl题8.24图

-28-

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8.25 如图所示一实心圆轴，直径d =10cm，自由端所受外扭矩Me=14kN·m，（1）试计算横截面上E点（ ρ=3cm）的切应力以及横截面上的最大切应力。（2）若材料的切变模量G =79GPa，试求B截面相对于A截面以及C截面相对于A截面的相对扭转角。

MeA 1mB 0.5mC E · ρ 题8.25图

8.26 图示等直圆轴，已知d = 4cm，a = 40cm，G = 80GPa，θDB =1°。试求（1）最大切应力；（2）截面A相对于C截面的扭转角。 Me2Me3Me

D aC aB 2aA 题8.26图 -29-

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8.27 图示阶梯形圆轴，d1=70mm，d2=50mm，轮Ⅱ为主动轮，转速n=100 r/min。已知材料的许用切应力[η] =80MPa，试求主动轮所能输入的最大功率N（kW）。 Ⅰ

8.28 直径为d1的实心圆轴与内外径之比d2/D2=0.6的空心圆轴通过牙嵌连接，已知转速n=100r/min，传递的功率N=8.5kW，许用切应力[η]=80MPa，试求两个轴的横截面面积。

D2 d2 d1 题8.28图 -30-

题8.27图 Ⅱ d1d2Ⅲ

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第九章 弯曲应力及弯曲强度

一、是非判断题

9.1 平面弯曲变形的特征是，梁在弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在一个平面内。

（ ） 9.2 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该

截面产生正剪力，向下的荷载在该截面产生负剪力。 （ ） 9.3 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。 （ ） 9.4 静矩等于零的轴为对称轴。 （ ） 9.5 在正交坐标系中，设平面图形对y轴和z轴的惯性矩分别为Iy 和Iz ，则图形对坐标原

点的极惯性矩为Ip = Iy 2+ Iz 2 。 （ ） 9.6 若一对正交坐标轴中，其中有一轴为图形的对称轴，则图形对这对轴的惯性积一定为

零。 （ ） 9.7 在等截面梁中，正应力绝对值的最大值│ζ│max必出现在弯矩值│M│max最大的截面上。 （ ） 9.8 控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ ） 9.9 对称截面梁，无论何种约束形式，其弯曲正应力均与材料的性质无关。 （ ）

二、填空题 9.10 按定义，图形对y轴的惯性矩Iy= ，其量纲为长度的 次方，其值恒 零。 9.11 若欲使oy，oz 轴为图示任意截面的形心主惯性轴，必须满足的条件是 。

z z A y y dA

o z

y o

题9.11图 题9.10图

9.12 任意横截面对形心轴的静矩等于___________。

9.13 在一组相互平行的轴中，图形对___________轴的惯性矩最小。

9.14 直径为d的钢丝绕在直径为D的圆筒上，若钢丝仍处于弹性范围内，此时钢丝的最

大弯曲正应力ζmax＝ ；为了减小弯曲正应力，应减小_________的直径或增大 的直径。

9.15 圆截面梁，保持弯矩不变，若直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_________倍。 9.16 横力弯曲时，梁截面上的最大正应力发生在 处，梁截面上的

-31-

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最大切应力发生在 处。矩形截面的最大切应力是平均切应力的 倍。 9.17 矩形截面梁，若高度增大一倍（宽度不变），其抗弯能力增大 倍；若宽度增大一倍（高度不变），其抗弯能力增大 倍；若截面面积增大一倍（高宽比不变），其抗弯能力增大 倍。

9.18 从弯曲强度的角度考虑，梁的合理截面应使其材料分布远离 。

三、选择题

F 9.19 梁受力如图，在B截面处 。 q A. Fs图有突变，M图连续光滑； B. Fs图有折角（或尖角），M图连续光滑； A B C C. Fs图有折角，M图有尖角； D. Fs图有突变，M图有尖角。 题9.19图

9.20 图示梁，剪力等于零的截 qa q 面位置x之值为 。 A. 5a/6； B A C B. 5a/6；

x C. 6a/7； 3a a D. 7a/6。

题9.20图

9.21 若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图）， 则下列结论中正确的是 。 q q A. Fs图和M图均为反对称，中央截面上剪力为零； B. Fs图和M图均为对称，中央截面上弯矩为零； C. Fs图反对称，M图对称，中央截面上剪力为零； a l a D. Fs图对称，M图反对称，中央截面上弯矩为零。 题9.21图 9.22 图示梁中当力偶m的位置改变时，

F m 下列结论中正确的是 。 q A. Fs图，M图改变；

B. Fs图不变，只M图改变； C. Fs图改变，M图不改变；

a a a D. Fs图，M图都不变。

9.23 平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩为 。

A. 最大； B. 最小； C. 在最大和最小之间； D. 零。

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题9.22图 工程力学 习题集 昆明理工大学

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9.24 矩形截面，C为形心，阴影面积对zC轴的静矩为(Sz)A，

其余部分面积对zC轴的静矩为(Sz)B ，(Sz)A与(Sz)B之 间的关系正确的是 。 A. (Sz)A >(Sz)B；

zc C B. (Sz)A <(Sz)B； C. (Sz)A =(Sz)B；

题9.24图 D. (Sz)A =－(Sz)B。

9.25 图示截面对形心轴zC的WZc正确的是 。 yC A. bH2/6-bh2/6； B. （bH2/6）〔1-（h/H）3〕； C. （bh2/6）〔1-（H/h）3〕； D. （bh2/6）〔1-（H/h）4〕。 zC

b

题9.25图 9.26 已知平面图形的形心为C，面积为 A，对z轴的

惯性矩为Iz，则图形对在z1轴的惯性矩正确的是 。 A. Iz+b2A；

z B. Iz+(a+b)2A；

a C. Iz+(a2-b2) A；

H D. Iz+( b2-a2) A。 C zC

b

z1

题9.26图

9.27 对于矩形截面的梁，以下结论中错误的是 。 A. 出现最大正应力的点上，剪应力必为零 ； B. 出现最大剪应力的点上， 正应力必为零 ；

C. 最大正应力的点和最大剪应力的点不一定在同一截面上 ；

D. 梁上不可能出现这样的截面，即该截面上最大正应力和最大剪应力均为零 。 9.28 倒T形等直梁，两端受力偶矩M作用，翼缘受拉。以下结论中错误的是 。 A. 梁截面的中性轴通过形心 ；

B. 梁的最大压应力出现在截面的上边缘 ；

C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 ；

-33-

h 工程力学 习题集 昆明理工大学

专业 学号 姓名 日期 成绩 D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力 。 四、计算题

9.29 求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 qa 5 kN m 2 kN· 1 1 2 A A C B a 1 2 1 1m 1m 3a 2m 5m (a) 1 3 kN/m A A B 1 3m 1m 6m (c)

-34-

q 2 C 2 3 3 B a 5a (b)

10 kN·m 2 C 2 2.5m (d) 1 1 B 工程力学 习题集 昆明理工大学

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题9.29图 9.30 写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 3 kN·m B (a) 1.2m A

3 0kN 15 kN/m (b) A C 3 m B 1 m

20 kN·m B (c)

A 4m -35-

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专业 学号 姓名 日期 成绩 0.2 kN/m C 2m 10m B (d) 4kN·m A

30kN·m A

题9.30图

9.31 利用M、Fs和q之间的关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图。 10 kN·m 10 kN·m A B

C D (a) 3ql/8 1m 1m l 3m

-36-

40kN C D 1m 4m 1.5m B (e) B (b) A 工程力学 习题集 昆明理工大学

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A 5 kN/m 20 kN B 1 m 2.5 m 2m A qa A

10 kN·m B (d)

C (c)

A 1m C q B (e) A 4 kN·m 4 kN/m D 20 kN·m C a 3a 5a B (f) 4m 250kN q B (g) 10 kN/m A 2m 4a 6m 250 kN C a C D 2m B (h) -37-

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9.32 试确定图示平面图形的形心位置，并求图形对水平形心轴的惯性矩。 题9.31图 120 0 4 081 30 30 (a) 02 003 10 0 2 100 (b) No.32a槽钢 90×90×12角钢 (c)

-38-

工程力学 习题集 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 B 题9.32图 9.33 图示右端外伸梁，截面为矩形，所受荷载如图所示，试求梁中的最大拉应力，并指明其所在的截面和位置。

A 100kN q=100kN∕m D C 8kN B 1m C 2m 题9.33图 1m

9.34 图示两端外伸梁由№25a号工字钢制成，其跨长 l=6m，承受满均布荷载q的作用。若要使C、D、E三截面上的最大正应力均为140MPa，试求外伸部分的长度a及荷载集度q的数值。 q A B C D E

a l/2 l/2 a №25a

题9.34图 -39-

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9.35 “T”形截面梁受力如图所示，若许用拉应力[ζ]t =80MPa，许用压应力[ζ]c =160MPa，试求此梁的许可分布荷载集度q。

q A B 5m 题9.35图

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9.36 槽形截面铸铁梁所受荷载如图所示，已知铸铁的抗拉强度极限(ζb)t =150MPa，抗压强度极限（(ζb)c=630MPa，试求此梁的实际工作安全系数。

A C 32kN B 16kN D

1m 1m 0.5m 题9.36图

9.37 图示简支梁，试求其D截面上a、b、c三点处的切应力。

题9.37图

A 0.5 m D F=20k· · C B a b c · 1m 1m

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第十章 弯曲变形

一、是非判断题

10.1 正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角。 ( ) 10.2 弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零。 ( ) 10.3 弯矩突变的地方转角也有突变。 ( ) 10.4 弯矩为零处，挠曲线曲率必为零。 ( ) 10.5 梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 ( )

二、填空题

10.6 梁的转角和挠度之间的关系是 。 10.7 梁的挠曲线近似微分方程的应用条件是 。 10.8 画出挠曲线的大致形状的根据是 。判断挠曲线的凹凸性与

拐点位置的根据是 。 10.9 用积分法求梁的变形时，梁的位移边界条件及连续性条件起 作用。 10.10 梁在纯弯时的挠曲线是圆弧曲线，但用积分法求得的挠曲线却是抛物线，其原因是

。

10.11 两悬臂梁，其横截面和材料均相同，在梁的自由端作用有大小相等的集中力，但一

梁的长度为另一梁的2倍，则长梁自由端的挠度是短梁的 倍，转角又是 短梁的 倍。

10.12 应用叠加原理的条件是 。 10.13 试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的

条件。积分常数 个；

支承条件 。 连续条件是 。 10.14 用积分法求图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是 ； 连续条件是 。

F=qa F=qa q m=qa2

-42-

A C a a B a D A C a a B a D 题10.13图

题10.14图

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三、计算题

10.15 写出图示各梁的边界条件。在图（c）中支座B的弹簧刚度为C（N/m）。 q A B

a l a

(a) q A B l (b)

q A B l (c) 题10.15图

10.16 梁的荷载及尺寸如图所示，若AB梁的抗弯刚度为EI。试用积分法求AB梁的转角方程和挠曲线方程。并求B截面的转角和挠度。

q A B l 题10.16图

l1 -43-

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10.17 用叠加法求图示各梁B截面的挠度和转角。EI为已知常数。 A A m B

q

B

F l (a) q B l 3 l (b) C

F C a 3a (c) D a A 题10.17图

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10.18 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为 q =1.82kN/m的均布荷载。已知松木的许用应力[ζ]=10MPa，弹性模量 E=10GPa。此桁条的许可相对挠度为[f/l]=1/200。试求此桁条横截面所需的直径。（桁条可作为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）

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第十二章 应力状态分析

一、是非判断题

12.1 纯切应力状态是二向应力状态。 （ ） 12.2 平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态亦即三向应力状态。 （ ） 12.3 对于一个平面应力状态而言，任意相互垂直的两个斜截面上的正应力之和是一个常

数。 （ ） 12.4 一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。 （ ） 12.5 轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态。 （ ） 12.6 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。 （ ） 12.7 单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。 （ ） 12.8 梁受横力弯曲时，在同时存在剪力和弯矩的横截面上，各点沿横截面法线方向的正应

力都不是主应力。 （ ） 12.9 等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力。（ ） 12.10 单元体切应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值。 （ ） 12.11 在有应力作用的方向，可以没有变形。 （ ） 12.12 主方向是主应力所在截面的法线方向。 （ ） 12.13 单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力，总是大小相等，正负号相反。（ ）

二、填空题

12.14 最大切应力所在平面一定与ζ2方向 ，且与 及 方向的夹角为45o。 12.15 一点的应力状态是指 ，一点的应

力状态可以用 表示，研究一点应力状态的目的是 。 12.16 主应力是指 ；主平面是指 ；

主单元体是指 。

12.17 对任意单元体的应力，当 时是单向应力状态；

当 时是二向应力状态；当 时是三向应力状态；当 时是纯剪切应力状态。 12.18 在二向应力状态，求任意斜截面上正应力的公式是 ；

求切应力的公式是 。

12.19 在 情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；

在 情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点； 在 情况下，平面应力状态下的应力圆与η轴相切。

12.20 应力单元体与应力圆的对应关系是： ； ； 。 12.21 在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力ζα=ζβ成立的充要条件

是 。

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12.22 对图示受力构件，试画出表示A点应力状态的单元体。

A Me F F (b) d Me l A l F A d d (c) Me l F

(a)

题12.22图

三、选择题

12.23 图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态，该点所有斜方向中最大的切应力

为 。

A. 15 MPa B. 65 MPa C. 40 MPa D. 25 MPa

题 图 题12.23

272.51

893.221030.78

12.24 图示各单元体中 为单向应力状态， 为纯剪应力状态。

题12.24图

12.25 单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中 。 A. 正应力最小的面上切应力必为零； B. 最大切应力面上的正应力必为零； C. 正应力最大的面上切应力也最大； D. 最大切应力面上的正应力却最小。

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四、计算题

12.26 试求下述单元体中指定斜截面上的应力。（b）、(c)、（d）单元体的主应力，最大切应力，在原单元体中画出主平面位置。图中应力单位为MPa。

题12.26图

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12.27 图示为一个处于平面应力状态下的单元体及其应力圆，试在应力圆上用点表示单元体1-0，2-0，3-0，4-0各截面的位置。

??

???

2 1

???25° ???3 ??o c 30° 4 0

??? 题图12.27

12.28 试作图示二向应力状态单元体的应力圆，并求主应力。

题12.28图

12.29 求图示单元体的主应力及最大切应力。应力单位为MPa。

题12.29图

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12.30 图示直径为d的圆轴受扭后，测得在圆轴外侧面上A点与母线夹角45°方向线应变为ε45?，若材料弹性模量为E，横向变形系数为μ，试求扭转外力偶矩M的大小。

题12.30图

12.31 图示边长为 5cm的正方形截面杆受轴向拉力 F=40kN的作用。试求：杆内沿与轴向夹角30?方向的线应变ε30?。材料的弹性模量E=100GPa，μ = 0.25。

题12.31图

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