∴k＝2；

（2）∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴设C（n，

），

∴B（n， 0）， BC＝||， ∵A（1， 0）， ∴AB＝|n﹣1|，

∵AB＞BC， 矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣1|＝2||， ∴|n2﹣n|＝6， ∴n＝3或n＝﹣2， ∴AB＝2；

（3）∵点C在反比例函数y＝图象上， ∴设C（n，

），

∴B（n， 0）， BC＝||， ∵A（5， 0）， ∴AB＝|n﹣5|，

∵矩形ABCD的相邻两边长之比2：1， ∴|n﹣5|＝2||或||＝2|n﹣5|， ①当|n﹣5|＝2||， ∴|n2﹣5n|＝6， ∴Ⅰ、n2﹣5n+6＝0， ∴n＝2或n＝3， Ⅱ、n2﹣5n﹣6＝0， ∴n＝6或n＝﹣1，

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②当||＝2|n﹣5|时， ∴2|n2﹣5n|＝3， ∴Ⅰ、2n2﹣10n+3＝0， ∴n＝

Ⅱ、2n2﹣10n﹣3＝0， ∴n＝

，

∴符合题意的矩形ABCD有8个， 故答案为：8．

【点评】此题是反比例函数综合题， 主要考查了矩形性质， 矩形的面积公式， 坐标轴或平行于坐标轴的直线上的两点间的距离， 用方程的思想解决问题是解本题的关键． 24．【考点】FI：一次函数综合题．

【解答】解：（1）如图①中，

∵E（5， 0）， 点F（0， ∴OE＝5， OF＝

，

），

由翻折不变性可知：OB＝OE＝5， 在Rt△OBF中BF＝∴S△OBF＝×

（2）如图②中，

×

＝

＝

．

＝

，

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由复杂不变性可知， ∠POE＝∠POB＝∠FOB＝30°， ∵tan∠FEO＝

，

，

∴∠FEO＝30°， EF＝2OF＝∴∠POE＝∠PEO＝30°， ∴PO＝PE，

∵∠POF＝∠PFO＝60°， ∴△POF是等边三角形， ∴OP＝OF＝PF＝PE＝

，

∵∠OPB＝∠OPE＝120°， ∴∠POF+∠OPB＝180°， ∴OF∥PB， OF＝PE＝PB， ∴四边形OPBF是平行四边形， ∵OP＝OF，

∴四边形OPBF是菱形， ∴BF＝OF＝

（3）如图③中， 当点D落在x轴上时， 作BE⊥y轴于E．

．

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∵∠AOD＝∠AEB＝∠BAD＝90°，

∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∠BAE+∠OAD＝90°， ∴∠OAD＝∠ABE， ∵AD＝AB， ∴△OAD≌△EBA，

∴BE＝OA＝3， AE＝OD＝1， ∴D（1， 0）， 此时C（4， 1）

如图④中 当点D落在x轴的负半轴上时， 作BE⊥y轴于E，

同法可证：OA＝BE＝3， AE＝DO＝3+4＝7， ∴D（﹣7， 0）， 此时C（﹣4， 10）．

如图⑤中， 当AB为对角线， 点D在x轴上时， 作BE⊥x轴于E，

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