②如图2中， 当A′与C重合时， △PA′B′是等腰三角形， 此时A′（0， 2）

③如图3中， 当PA′＝A′B′时， △A′OP是等边三角形，

∴∠A′OP＝60°， ∴A′（﹣1， ）．

④如图4中， 当PA′＝PB′时， 易证△POC′是等边三角形，

∴∠POC′＝60°， ∵∠A′OC′＝90°， ∴∠A′OP＝30°， ∵OA′＝2， ∴A′（﹣

， 1），

综上所述， 满足条件的点A′坐标为（

， 1）或（0， 2）或（﹣1，第13页（共21页）

）或（﹣

，

1）． 故答案为（

， 1）或（0， 2）或（﹣1，

）或（﹣

， 1）．

【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， 属于中考填空题中的压轴题．

三、解答题（本题共8个小题， 共66分） 17．【考点】79：二次根式的混合运算．

【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3 ＝4； （2）原式＝＝2＝﹣4

﹣6．

﹣2

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算， 再合并即可．在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍．

18．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．

【解答】解：（1）分解因式得：x（x+3）＝0， 可得x＝0或x+3＝0， 解得：x1＝0， x2＝﹣3；

（2）方程整理得：x2﹣4x＝﹣1， 配方得：x2﹣4x+4＝3， 即（x﹣2）2＝3， 开方得：x﹣2＝±则x1＝2+

，

．

， x2＝2﹣

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法， 以及配方法， 熟练掌握各种解法是解本题的关键．

19．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， 且AD＝BC， ∴AF∥EC， ∵BE＝DF，

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∴AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用， 注意：平行四边形的对边平行且相等， 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 20．【考点】KQ：勾股定理；N4：作图—应用与设计作图．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查作图﹣应用与设计， 三角形的面积， 直角三角形和等腰三角形的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型． 21．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W7：方差．

【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人）， 第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）． 补全条形统计图， 如图所示：

（2）

＝（6+8+5+9）÷4＝7，

S2乙组＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5， S2甲组＜S2乙组，

所以甲组成绩优秀的人数较稳定．

第15页（共21页）

【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念， 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据， 折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数， 它反映了一组数据的波动大小， 方差越大， 波动性越大， 反之也成立．

22．【考点】AD：一元二次方程的应用．

【解答】解：（1）当参加人数25人时， 人均旅游费用100元； 当参加人数40人时， 人均旅游费用100﹣2（40﹣30）＝80元； 故答案为：100， 80．

（2）设共有x名同学参加了研学活动， 根据题意， 得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150， 整理， 得：x2﹣80x+1575＝0， 解得：x1＝35， x2＝45， ∵100﹣2（x﹣30）≥80， ∴x≤40， ∴x＝35，

答：共有35名同学参加了研学活动．

【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，用的等量关系是解决本题的关键． 23．【考点】GB：反比例函数综合题．

【解答】解：（1）设点C的坐标为（m， ），

∵四边形ABCD是矩形， 点A与原点重合， ∴AB＝|m|， BC＝||， ∵矩形ABCD的面积为2， ∴AB×BC＝2， ∴|m|×||＝2， ∴|k|＝2， ∵k＞0，

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得到总费