2019-2020届全国卷高考命题预测与精准押题

命题预测

【命题热点突破一】古典概型与几何概型

例1、【2017课标1，】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

1 41C．

2A．【答案】B

π 8πD．

4

B．

【变式探究】(2017·江苏卷)记函数f(x)＝6＋x－x的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．

3－－5

解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝. 95－－

5答案： 9

【变式探究】(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )

11A. B. 10532C. D. 105

【解析】 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：

2

基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10， 102

∴ 所求概率P＝＝. 255故选D. 【答案】 D

【2017山东】从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

（A）

5475 （B） （C） （D） 18999【答案】C

【解析】标有1， 2， ???， 9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡

112C5C45? ,选C. 片上的数奇偶性不同的概率是

9?89【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）

1123

（A） （B） （C） （D）

3234【答案】B

【变式探究】三位学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为________．

2542

【答案】 【解析】 三位学生两位老师站成一排，有A5＝120（种）站法，老师站在一起，共有A4A2＝

5482

48（种）站法，故老师站在一起的概率为＝. 1205

【特别提醒】求古典概型的概率的关键是计算基本事件的个数和所求的随机事件含有的基本事件的个

数，在计算时要注意不要重复也不要遗漏

【变式探究】

已知圆O：x＋y＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆O上的点到直线l的距离小于2的概率为________． 125【答案】 【解析】 圆心O到直线l的距离为2＝5.设与直线l平行且距离为2，并与圆O相2

64＋3交的直线为l′，如图所示，此时圆心O到直线l′的距离为3，则直线l′截圆O所得的劣弧上的点到直线l的60°

距离小于2，圆O的半径为2 3，所以直线l′截圆O所得的劣弧所对的圆心角为60°，所以所求的概率为

360°1＝. 6

2

2

【特别提醒】与角度相关的几何概型问题一般用直接法，或转化为与线段长度、面积有关的几何概型问题．计算与线段长度有关的几何概型的方法是：求出基本事件对应的线段长度、随机事件对应的线段长度，随机事件对应的线段长度与基本事件对应的线段长度之比即为所求．

【举一反三】 如图所示，

大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短直角边长为3，向大正方形内抛撒一颗黄豆(假设黄豆不落在线上)，则黄豆恰好落在小正方形内的概率为( )

A.C.

12 B. 171734 D. 1717

【答案】B