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21.(本小题满分 12 分)说明：请考生在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.

(A)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测 量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ? x ? 3s, x ? 3s ? 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过 程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：4，9，11，

3，2，10，12，1，45，3，5

?

经计算得?xi? 105,

i?111?xi?1112i ? 2535, 3 ? 1.732, 5 ? 2.236, s ? 11.805.

（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；

（2）剔除在 ? x ? 3s, x ? 3s ? 之外的数据，求剩余数据的平均值 ? 和标准差 ? （精确到 0.01）； （3）在（2）的条件下，若尺寸在 ? x ? ?, x ? ? ? 内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天 优质品率的值.

21n1n1n222x?xs?(x?x)?x?nx?i?i?i附：ni?1，ni?1ni?1

(B)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测

量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ? x ? 3s, x ? 3s ? 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过 程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：9.4，9.9，

10.1，9.3，9.2，10.0，10.2，9.1，13.5，9.3，9.5

11

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经计算得

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? 109.5, ??xi 2 ? 1105.35, 3 ? 1.732, 5 ? 2.236, s ? 1.176.

i ?1

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（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；

（2）剔除在 ? x ? 3s, x ? 3s ? 之外的数据，求剩余数据的平均值 ? 和标准差 ? （精确到 0.01）；

（3）在（2）的条件下，若尺寸在 ? x ? ?, x ? ? ? 内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天 优质品率的值.

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