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19. 某艺术学校为了解学生的文学素养水平，对 600 名在校学生进行了文学综合知识测评，根据男女学 生人数比例用分层抽样的方法，从中随机抽取了150 名学生的成绩，整理得到如下频率分布直方图（其 中的分组为： ?20, 30? ,?30, 40? ,...?80, 90? ）.

（1）若现从 600 名学生中随机抽取一人，估计其分数小亍 60 的概率；

（2）已知样本中分数小于 40 的学生有 7 人，试估计这 600 名学生中分数在 ?40, 50? 内的人数； （3）已知样本中分数不小于 70 的男女生人数相同，分数不大于 70 的男生人数是女生人数的 3 倍，试 估计这 600 名学生中女生的人数。

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20. (本小题 10 分)说明：请同学们在(A)(B)两个小题中任选一个作答.

(A) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：

上年度出险次数 保费(元)

0 1 2 3 ? 4 0.9a a 1.5a 2.5a 4a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：

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出险次数 频数

0 140 1 40 2 12 3 6 ? 4 2

(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费丌高亍基本保费 a ”，求 P( A) 的估计值；

(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：

出险序次 赔付金额(元)

第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次及以上 2.5a 1.5a a 0.5a 0

据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，求该公司此险种的纯收益

(纯收益 ? 总入保额 ? 总赔付额).

纯收益 ? 总入保额 ? 总赔付额 ? 103.5a ? 94.5a ? 9a （万元）

(B) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，

续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：

上年度出险次数 保费(元)

0 1 2 3 ? 4 0.9a a 1.5a 2.5a 4a

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：

出险次数 频数 优质文档

0 140 1 40 2 12 3 6 ? 4 2 优质文档

(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费不高于基本保费 a 的 200%”，求 P( A) 的估计值；

(2) 求续保人本年度平均保费的估计值；

(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：

出险序次 赔付金额(元)

第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次及以上 2.5a 1.5a a 0.5a 0

据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，若该公司此险种的纯收益

不少于450 万元，求基本保费为 a 的最小值(纯收益 ? 总入保额 ? 总赔付额).

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