运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例

摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育 新课程改革 信息技术与课程的整合 数学实验室 一 、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣

几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。

例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出 ，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。

通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。最后师生共同总结双曲线特点：无限接近坐标轴，但永不相 交。

通过几何画板的动态演示，学生在变化的点、变化的横纵坐标中去寻找规律，去理解自变量和函数值这两个变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变化，从而一切只能靠想象，而初一的学生抽象思维能力又比较弱的现实。通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受。 3．演示过程，化抽象为形象

教师要在教学过程中结合课件的使用，将有潜在意义的学习内容同学生已有认知结构联系起来，融会贯通，学生在学习新知识的过程中，积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新知识联系的旧知识，这样，新旧知识在学生的头脑中会发生积极的相互联系和作用，即“同化”，导致原有认知结构的不断分化和重新组织，使学生获得新知识。

例如在讲解\圆柱的侧面展开图\这部分内容时，在传统的课堂教学中，比较典型的处理教材方法是：教师直接讲解圆柱是怎样形成的，再在黑板上用粉笔画出基本的演示图形，这种教学忽视了数学图形概念的形成过程，淡化了数学的本质特征，不利于学生对数学图形概念的理解。因此，在这学期学习这部分知识时，我特地应用下面的课件：

双击动画按钮就可以清楚、简捷地将圆柱的形成和侧面展开图的轨迹动态展示出来，并用色彩进行轨迹和图形优化，通过演示让学生清楚地看见圆柱的形成和侧面展开过程，对学生理解圆柱的形成和侧面展开图的特征带来了极大地帮助，学生不仅牢固掌握了书本上本节的内容，而且在问题的解决过程中涉及了多个有关知识点：矩形的面积、圆的面积、圆的周长等，这些内容也得到了复习、应用和巩固，起到了以点带面的作用，对知识体系的脉络把握更加准确，既学习并掌握了新知识，又复习、应用、巩固了与之相关的旧知识，同时还活跃、拓展了学生的思维，在教学过程中体现了学生的主体作用，把学习的主动权真正交给了学生。

4．利用几何画板给学生提供猜想和探索的技术环境

猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式。利用几何画板可以为学生探究性地建构知识体系提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。如要解决“线段垂直平分线上的点有些什么特性？”这个问题。教师可以让学生根据问题已知作出图形来进行探索，提出猜想。如：先作一条线段ab，再作ab的中点c，过中点c作ab的垂直平分线de。若学生在de上取一点p，测量pa、pb的值，拖动点p，观察线段pa、pb测量值的变化，那学生肯定会猜想出“pa＝pb”这样的结论。在此基础上，教师再强调“任何结论都必须经过严格的推理论证方可确信其正确性”，自然地把教学引导向使用数学符号语言表述结论，并对结论加以证明的方向上。

5．利用几何画板的绘图功能解决一些教学棘手问题 ① 解决立体图形的展开图问题

初中涉及的初步的立体几何知识，教学时令我们教师头疼，巧妙利用几何画板可以形象的展现几何体的构成，也能培养学生的空间想象能力。通过《几何画板》的动态展示从立体图形到平面图形的转化，还可以让学生从不同角度观察几何体的形状，同时让学生体会到利用平面几何知识可以解决立体图形的计算，培养了学生的转化思想，发展了学生的空间观念，能够有趣味性技巧性和知识性与一体，更能激发学生的求知欲和兴趣。如下图，利用几何画板的3d功能完美展现正方体的展开。

（当拖动点d时就可以展现正方体展开的动画）

②在讲到图形的旋转时我设计了这样的一个图形的动画，点击旋转按钮在几何画板里整个图案都会随之旋转。

③几何画板可以有效地帮助我们解决折叠问题。