（2）不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6化为不等式|x﹣|+|x+|≤3，如图所示 数轴上点故答案为：{
，到点
的距离之和为3，所以解集为{}
}
点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，绝对值不等式求解，其中（2）利用了绝对值的
几何意义，避免了分类讨论．
四．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）（2012?江西）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
（1）确定常数k，求an； （2）求数列
的前n项和Tn．
考点：数列的求和；等差数列的通项公式． 专题：综合题． 分析：
（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，
取得最大值，代入可求k，
然后利用an=sn﹣sn﹣1可求通项 （2）由
解答：
解：（1）当n=k时，
即
∴k=4，Sn=﹣n2+4n 从而an=sn﹣sn﹣1=又∵∴
适合上式
﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=
=k2=8 =
，可利用错位相减求和即可
取得最大值
9
（2）∵=
∴
=
两式相减可得，
==
∴
点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式， 及数列求和的错位相减求和
方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握
17．（12分）（2012?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=bsin（
+C）﹣csin（
+B）=a，
，
（1）求证：B﹣C=
（2）若a=，求△ABC的面积．
考点：解三角形． 专题：计算题；证明题． 分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦
函数值，然后说明B﹣C=．
（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的
面积． 解答：
解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）
﹣sinCsin（sinB（
）=sinA．
）﹣sinC（
）=
．
整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1， 即sin（B﹣C）=1，
10
由于0＜B，C，从而B﹣C=
，因此B=
=2sin
． ，C=，c=
， =2sin=
cos
， sin
=．
（2）解：B+C=π﹣A=由a=
，A=
，得b=
所以三角形的面积S=
点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算
能力．
18．（12分）（2012?江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）． （1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV．
考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率； 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：计算题． 分析：（1）基本事件空间即6个点中随机取3个点，共有20种取法，研究的事件即4点共
面所占基本事件为先选一个面，再选3个点，共有12种选法，故由古典概型概率计算公式即可得所求；
（2）先确定随机变量V的所有可能取值，再利用古典概型概率计算公式分别计算随机变量取值的概率，最后列出分布列，利用期望计算公式计算V的期望 解答： 解：（1）从6个点中随机选取3个点共有=20种取法，选取的三个点与原点在一个
平面内的取法有
=12种，
=
∴V=0的概率P（V=0）=
（2）V的所有可能取值为0，，，， P（V=0）=
11
P（V=）==
P（V=）==
P（V=）==
P（V=）==
∴V的分布列为 V 0
P
由V的分布列可得 EV=0×+
+
+
+
=
点评：本题主要考查了古典概型的概率的计算方法和计算公式， 利用组合数公式进行计数的
方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的计算，属中档题 19．（12分）（2012?江西）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； （2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 专题：综合题． 分析： （1）连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，则E为所求．可以证出OE⊥BB1，
BC⊥OE而得以证明．在RT△A1OA中，利用直角三角形射影定理得出AE．
（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），利用夹角的余弦值．
12
，夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C