2012年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3

∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题．

2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y= A．

y=

B．

y=

定义域相同的函数为（ ）

D．

y=

C． y=xex

考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析：

由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即

可得答案． 解答：

解：∵函数y=

的定义域为{x∈R|x≠0}，

∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=

定义域相同的函数为：y=

．

故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础

题．

1

3．（5分）（2012?江西）若函数f（x）=

，则f（f（10））=（ ）

A． l g101 B． 2 C． 1 D． 0

考点：函数的值． 专题：计算题． 分析：通过分段函数，直接求出f（10） ，然后求出f（f（10）的值． 解答：

解：因为函数f（x）=，

所以f（10）=lg10=1； f（f（10）=f（1）=2． 故选B． 点评：本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力．

4．（5分）（2012?江西）若tanθ+ A．

B．

=4，则sin2θ=（ ）

C．

D．

考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系． 专题：三角函数的求值． 分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐

次式的方法化简，可求出所求． 解答：

解：sin2θ=2sinθcosθ=====

故选D． 点评：本题主要考查了二倍角公式， 以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题． 5．（5分）（2012?江西）下列命题中，假命题为（ ） A． 存在四边相等的四边形不是正方形 B． z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数 C． 若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1 D． 对于任意n∈N*，++…+都是偶数

考点：二项式系数的性质；充要条件． 专题：综合题． 分析：通过特例判断A的正误；

通过复数的共轭复数判断B的正误； 通过不等式的基本性质判断C 的正误；

2

通过二项式定理系数的形状判断D 的正误． 解答：解：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确；

z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数，不正确；

例如z1=2+i，z2=6﹣i，z1+z2为实数，但是z1，z2不是共轭复数，所以B不正确． 若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，显然正确；

对于任意n∈N*，

+

+…+

=2n≥2，都是偶数正确；

不正确是命题是B． 故选B． 点评：本题考查充要条件的判断， 二项式定理，复数等有关知识，考查基本知识的灵活运用，

是基础题．

6．（5分）（2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ） A． 2 8 B． 76 C． 123 D． 199

考点：归纳推理． 专题：阅读型． 分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数

列的递推规律求解． 解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等

于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，． 故选C． 点评：本题考查归纳推理， 实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，

构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理． 7．（5分）（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD

的中点，则=（ ）

A． 2 B． 4 C． 5 D． 10

考点：向量在几何中的应用． 专题：计算题；综合题． 分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经

过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距

离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出

解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，

∵AB是Rt△ABC的斜边，

∴以AB为直径的圆必定经过C点

3

的值．

设AB=2r，∠CDB=α，则 A（﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα） ∵点P为线段CD的中点， ∴P（rcosα，rsinα） ∴|PA|2=|PB|2=

可得|PA|2+|PB|2=r2

又∵点P为线段CD的中点，CD=r ∴|PC|2=

=r2

++

==

+r2cosα， ﹣r2cosα，

所以：==10

故选D

点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和

与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题． 8．（5分）（2012?江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ） A． 5 0，0 B． 30，20 C． 20，30 D． 0，50

考点：函数最值的应用． 专题：计算题． 分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意

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