南理工工程电磁场测验题库之静电场

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静电场

1．图示真空中有两个半径分别为R1和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净

电荷Q1和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：

(1）导体球壳内、外电场强度E的表达式； (2）内导体球壳(r?R1)的电位?。

题

1图

Q1R2?0R1O?0Q2 mCm均匀分布的2．真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度??10电荷。求：r?2cm,处的电场强度E。 r?3cm, r?4cm3 3．内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数??2rFm的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的?值。

4．图示平行板电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为?Q与?Q，两种不同介质的介电常数分别为?1与?2，其介质分界面垂直于极板，?1?Q?Q1S1?1与?2介质相对应极板的面积分别为S1与S2，试求： ?(1)极板上电荷面密度?1与?2的值； (2)平行板电容器内电场强度E的分布。

题4图 5．一同轴线内圆柱导体半径为a，外圆柱导体半径为b，其间填充相对介电常数?r?介质，当外加电压为U(外导体接地）时，试求： (1)介质中的电通密度（电位移）D和电场强度E的分布； (2)介质中电位?的分布；

6．证明均匀介质分布的静电场中，电位?满足拉普拉斯方程或泊松方程。

S2O?2?2x?的a3 / 10

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7．如图所示，两根长为的带电细导线，每根所带电荷量均为

求图示O点处的电场强度。

a2Q，且均匀带电，相距为a，2yQ2

a 2 Oax

a

2

Q2 题7图

8．图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为a和b，内、外导体间的介质

为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为?和??，外导体接地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。 ??a??

bO?0 题8图

9．图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面

之间接有恒定电压源U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：

(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位?的表达式；

(2)系统的单位长度电容C0。

地 面aOh???Uo 题9图

10．图示空气中一输电线距地面的高度h?3m，输电线的半径为a?5mm，

输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为U?3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(?0?8.85?10?12Fm)

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