9. 已知函数 A.

B.

C.

D.

，则函数 的大至图象是（ ）

【答案】 A

【考点】

函数的图象与图象变化 【解析】

先求出其定义域，得到 ，根据函数的奇偶性排除 、 两项，再证明当 时，函数图象恒在 轴上方，排除 选项，从而可得正确的选项是 ． 【解答】

解：由题意可得，函数的定义域 ，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 ，可排除 、 两个选项． ∵ 当 时，

在 时， 有最大值为

∴ 函数

时满足 ， ，当

因此，当 时，函数图象恒在 轴上方，排除 选项

故选

10. 已知 ，在矩形 中， ， ，点 为矩形 内一点，则使得 的概率为 A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【考点】

几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】

，将矩形放在坐标系中，设 利用向量的数量积公式，

试卷第5页，总21页

作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论． 【解答】

解： ，

将矩形放在坐标系中，设 ， ， ， 则 ，即 ，

如图作出不等式对应的区域，为四边形 ，

当 时， ，即 ， 则 的面积 ， 四边形 的面积 , 则 的概率 故选 ．

11. 已知函数 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）

A. B.

，

C. D.

【答案】 B

【考点】

函数奇偶性的性质 【解析】

根据题意，由偶函数的性质可得 ，进而利用三角函数的和差公式化简可得 ，分析可得 ， ，由三角函数诱导公式分析可得 ，分析选项即可得答案．

试卷第6页，总21页

【解答】

解：根据题意，设 ，则 ，

则有 ， ，

又由函数 是偶函数，则有 ， 变形可得： ，

即 ， 必有： ， ， 分析可得： ， 分析选项只有 满足 ，

故选： ．

12. 抛物线 ＝ 的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足 ．设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【考点】 抛物线的求解 【解析】

设 ＝ 、 ＝ ，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得 ＝ ．再由余弦定理得 ＝ ，结合基本不等式求得 的范围，从而可得 的最大值． 【解答】

设 ＝ ， ＝ ， 、 在准线上的射影点分别为 、 ， 连接 、

由抛物线定义，得 ＝ 且 ＝ ，

在梯形 中根据中位线定理，得 ＝ ＝ ． 由余弦定理得 ＝ 配方得 ＝ ， 又∵

，

，

∴ 得到 ．

所以

，

即 的最大值为 ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 名学生的高校招生体检表中的视力情况进

试卷第7页，总21页

行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校 专业对视力的要求在 以上，则该班学生中能报 专业的人数为________．

【答案】

【考点】 频率分布直方图 【解析】

根据频率分布直方图，求出视力在 以上的频率，即可得出该班学生中能报 专业的人数． 【解答】

解：根据频率分布直方图，得： 视力在 以上的频率为

， ∴ 该班学生中能报 专业的人数为 ； 故答案为： ．

已知函数 的图象经过点 ，且相邻两条对称轴的距离为 ，则函数 在 上的单调递减区间为________． 【答案】

【考点】

正弦函数的图象 【解析】

利用函数图象的性质求出 的解析式，根据正弦函数的单调性得出 的单调减区间． 【解答】

解：∵ 的图象过点 ，∴ ，∵ ，∴ ． ∵ 的图象相邻两条对称轴的距离为 ，∴ ∴ ， 令

，∴ ．

，解得

， ．

∴ 函数 在 上的单调递减区间为 ． 故答案为： ．

试卷第8页，总21页