第二章 点、直线、平面的投影————点的投影 班级 学号 姓名
2-1、求各点的第三投影，并填上各点到投影面的距离。 2-2、已知点K（10,15,20）、M（20,15,8）、N（10,15,8）三点的坐标，作出三面投影和在直观图中的位置，并判别可见性。不可见点用括号括起。 2-3、比较A、B、C三点的相对位置。 （下） mm B点在A点 （左） mm A点距V面（ 5 ）、距H面（ 6 ）、距W面（ 8 ） B点距V面（ 4 ）、距H面（ 3 ）、距W面（ 2 ） C点距V面（ 2 ）、距H面（ 2 ）、距W面（ 2 ） D点距V面（ 0 ）、距H面（ 3 ）、距W面（ 6 ） E点距V面（ 2 ）、距H面（ 0 ）、距W面（ 3 ） F点距V面（ 6 ）、距H面（ 5 ）、距W面（ 0 ） （前） mm （上） mm B点在C点 （左） mm （后） mm （下） mm C点在A点 （右） mm （前） mm 第二章 点、直线、平面的投影————点的投影 班级 学号 姓名 2-4 已知E（22，30，20），F点在E点之左10mm，作出点E 、F 、G的三面投影。 2-5已知A（24，18，20），B点（24，18，0），以及点CB 、C的三面投影。 2-6 作出点D（30，0，20）、点E（0，0，20），以面投影。 之下10mm，之后 10mm；G点在E点的正右方12mm，在点A之右10mm，之上16mm，之前 12mm，作出点 A 、及点F在点D的正前方25mm，作出这三个点的三 13
第二章 点、直线、平面的投影————点的投影 班级 学号 姓名
2-7已知物体的立体图和投影图，试把A、B、C、D、E各点标注到投影图上的对应位置，并把重影点处不可见点加上括号。 2-8已知A、B两点是一对V面重影点，相距10mm；A、C两点是一对H面的重影点，C在H面上；D点在H面上，且在C后15mm，右15mm，求B、C、D三点的三面投影，并判别重影点的可见性。 Za′(b′)b″a″Xbc′dd′Od″c″YWa(c)YH 14
第二章 点、直线、平面的投影————直线的投影 班级 学号 姓名
2-9 在立体的投影图上，标出直线的三个投影，并说明其对投影面的相对位置（参照立体图）。 （1） （2） b′a′k′b\a\k\(e′)(e\(d\h′(f\g\(h\c′(c\)f′(d′)g′ab(d)ckABKe(h)(g)fEDHFC AB是 正平 线； BK是 水平 线； AC是 一般 线。 DE是 正平 线； DF是____正垂____线； GH是____侧垂____线。 G 15
第二章 点、直线、平面的投影————直线的投影 班级 学号 姓名
2-10 判断下列直线的位置。 2-11 根据已知条件，作直线的投影。 （1）已知AB∥H面及ab和a， （2）已知CD∥V面，且距离V面20， 求a′b′。 求cd a′Xa AB是 侧平线 ， CD是 水平线 ， EF是 侧垂线 ， MN是 正垂线 。 2-12 已知直线AB的实长为15，求作其三面投影。 b′c′OXd′Obcd （1）AB//W面，β=300； （2）AB//V面，γ=600； （3）AB | H面，点B在点A之下。 点B在点A之下、之前。 点B在点A之下、之右。 Za′a\a′Za\b\OYWXb'Oa′Za\b'Xb'Ob\YWXb\YWabYHabYH a(b)YH 16 第二章 点、直线、平面的投影———直线的实长 班级 学号 姓名
2-13 求直线AB的实长以及对H面、V面的倾斜角α、β。 2-14 已知点C位于直线AB上，AC=20mm，求点C的两面投影。 AB实长βb′b′c′a′Oa′XaαXbcOCA b 2-15 过点A作一直线AB，AB的实长为20mm，倾角α=30,β=45,完成它的投影（在图纸上作两个解）。 00ab′m′2-16 已知ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC，求a′b′和b′c′。 1AC=2MCAM=Bc′Mm′a′Aa′b'Xab'Oab30°45°zb′XbObba'b'yc am17 第二章 点、直线、平面的投影———直线的实长 班级 学号 姓名
2-17 已知直线AB=AC，求ac。 （1） （2） c′b′AC=ABABc′a′XacOXa′b′AC=ABObbABac 18
第二章 点、直线、平面的投影———直线上的点 班级 学号 姓名 2-18 已知直线AB和点C、D，要求： （1）分别判断点C、D是否在直线，把结果填在下面括号内； （2）已知E点在直线AB上，分割AB成AE：EB=3：5，作出直线AB的W面投影和E点三面投影。 2-19在直线AB上取点C，使C点距V面15mm。 2-20 已知AB线上点K的H投影k，求k′。 aa′kk′bb′ac′a′b′Za′e'd'c'b'acedbYH C点（不在）直线上；D点（在）直线上。 a\e\c\Od\b\ bcaYW kb2-22 过K点作一直线KG与AB相交， （1）端点G在Z轴上。（2）端点G在Y轴上 X 2-21 在直线AB上求一点C使C与V、H面等距。 b′c′a′bb\c\45a\a′k′b′XaZg'k′a′OgYWXakbYHbb′Zcag'OgYW kYH 19
第二章 点、直线、平面的投影———两直线的相对位置 班级 学号 姓名
2-23判别AB和CD两直线的相对位置（平行、相交、交叉）。 2-24已知M点在V面上，E点 在AB上，ME//CD，补全所缺的投影。 2-25作一水平线EF，离H面为15mm， 并与直线AB、CD相交。 2-26 距H面25mm作水平线MN，与AB，CD相交。 b′d'a′c′Xcedbame'm′b′a′c′n'd'cne'b′c′f'd'm'Xcba Xa′aefd mbd 20 第二章 点、直线、平面的投影———直线的相对位置 班级 学号 姓名
2-27 作MN，使其与AB 平行，并与直线CD，EF都相交。 2-28求作交叉两直线的重影点的投影。 d′a′m′e′(f′)c′n′b′cafem(n) e′eb′c′n′fd′f′OnXOdm′a′Xb2-29 完成平面五边形ABCDE的投影。 b′c(d)(m)anec′1′2′d′be′c12de a′bf a21
第二章 点、直线、平面的投影———两直线的相对位置 班级 学号 姓名
2-30求K到直线AB的距离。 2-32求直线AB与CD的真实距离。 （1） k′a′m'kLmbkLb'k′a′m′a′k′c′m′ab′d′Xa(b)(k)b′dLc（2） Oa(b)(m) 2-31已知正方形ABCD的边BC属于MN，试画出正方形的投影。 ma′ABXm′b′mb d′c′n′Ok′d′c′BC=ABXa′cm′b′OkLcand amdb 22 第二章 点、直线、平面的投影———两直线的相对位置 班级 学号 姓名
2-33 已知AC为水平线，作出等腰 三角形ABC的水平投影。 2-34 完成正方形ABCD的两面投影。 2-35以正平线AC为对角线，作一正方形ABCD，B点距V面为25mm。 a'd'a′d'b′b'a′Xcac′c'e′XbXb'dc′cAB=bcb adBE=a'e'aec2-36作交叉线AB、CD的公垂线EF， EF与AB相交于E，与CD交于F， 并注明两交叉线之间的距离。 Za′e'c′f'd′Od\f\b′a\(e\Lc\b 2-37 作一等腰△ABC，其底边BC在正平线EF上，底边中点为D，顶点A在直线GH上，并已知AB=AC=25mm。 e'b'g′Xe d′c'a'h′dahcff′bg 23
第二章 点、直线、平面的投影———两直线的相对位置 班级 学号 姓名
2-38已知正方形ABCD的一边BC的V、H投影，另一边AB的V投影方向，求作正方形ABCD的投影。 2-39 求作以BC为底边的等腰三角形ABC的两面投影，三角形的高AD=BC，AD的β=45°。有（4）解？ a'd'a′b′451'd′c′b′c′a1XObdbdcc a 24
第二章 点、直线、平面的投影———两直线的相对位置 班级 学号 姓名
2-40 从点C向室外电线AB搭接住户引入线，试问接在AB的何处，使引入线最短，引入线的实长是多少？ 2-41 已知丁字尺的V面投影和尺头的实长，求丁字尺的H投影和尺身实长。 a′d'b′c′Lca尺身实长db接在AB的D处，使引入线最短，引入线的实长为L。 25
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名
2-42 如图中平面A所示，在投影图中标出各平面的三个投影，并写出属何种位置平面。 2-43 补画各平面图形的第三面投影，并填写它们是何种位置平面。 b′a′d′c′a\d\b\c\b′Zb\a\(c\)a′YWXb′Zb\a′Xa\(c\)c′bOYWc′OacdbaBDCAb(c)YHacYH ____正平_____面 _____侧垂___面 b′Zb\a′d′f′e′b′c′OZa\d\f\e\b\a′ A是__侧平__面； B是__水平___面； C是__侧垂___面； D是__一般___面。 Xc′cc\Oa\YWXc\YWa(f)d(e)YHb(c)YH ab__一般___面 _____铅垂__面 26
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名 2-44 判别图中所指的表面是曲面或平面，如果为平面，指出它属于哪一类平面。 （1） （2） （3） A面是 水平面 。 B面是 圆柱面 。 C面是 正平面 。 A面是 正垂面 。 B面是水平面 。 C面是 侧平面 。 A面是侧平面 。 B面是 正平面 。 C面是 水平面 。 （6） （4） （5） A面是 圆柱面 。 B面是 水平面 。 C面是 铅垂面 。 A面是 正平面 。 B面是 侧垂面 。 C面是 水平面 。 A面是 侧垂面 。 B面是 水平面 。 C面是 水平面 。 27
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名 2-45 完成矩形ABCD的投影。 2-46 用迹线表示相交直线AB和CD组成的平面。2-47 补画平面的第三投影。 b′a′Xbc′PVm'c'a'f'b'd'Zd'OXn'e'mafOXOYWacnecbPHdd2-48 求平面内点的另一个投影。 2-49 求平面ABCD内字母A的另一个投影。 YH 2-50 作平面图形的侧面投影和它上面的一条水平线AD，一条正平线CE和一条水平面的最大斜度线BN。 Zb'b\e\d'n'c'ObdecnaYHd\c\n\YWa\b'b'n'm'a'XamncOXc'e'a'Xc'a'd'dOcb a b 28
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名
2-51 完成平面五边形ABCED的投影。 c'e'b'd'2-52 已知矩形PQRS上的一个五边形ABCDE的V面2-53 AN和AM分别是△ABC上的正平线和水平线，试完成△ 投影，作出它的H面的投影。 ABC的水平投影。 p'c'b'q'a'e'd's'b'r'Osm'n'a'c'bOa'XbcOXpbcderadea qX 2-54 已知正方形ABCD的对角线AC的两面投影，正方形与H面的倾角为600，顶点B在后上方，完成正方形的三面投影（提示：正方形的对角线互相垂直平分）。 2-55 试在平面△ABC内作一正平线CE，E点距H面15mm。 b'c'nab'a′d'Xbadcc'Zb\a\d\e'a′Xbemc OYWca YH 29
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名 2-56 完成下列平面的两面投影。 （1）包含直线AB作等边三角形 （2）包含直线AB作正方形 ABC∥V面。 ABCD⊥H面。（原图标号有误） 2-57判断四点A、B、C、D是否属于同一平面。(否) b′d′a′c′XObcad 2-59 判断三条平行直线是否属于同一平面。（否） c'b'd'c'a′a′d(a)b'cabc(b) 2-58 已知直线MN在△ABC上，求直线MN的H投影。 b′e′a′Xb2a1 f′b′1′a′c′2′d′e′f′2′1′c′OfeXb1dc2efOc a 30 第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名 2-60已知平面ABCD的AD边平行于V面，试补全ABCD的水平投影。 c′b′1′2-61在△ABC上过点A作正平线，在△EFG上作距H面20mm的水平线。 b′3′1′e′c′OXeb1c3ff′4′a′Xa′Xabcc′d′Od′d11′g′Og4 a2-63过直线作出用积聚投影表示的平面。 2-62 在平面ABCD上找一点K使其距离V、H面的距离均为20mm。 b′3′k′2′4′（1）作投影面的平行面Q （2）作正垂面P，使α＝60° c′b′QVPVc′(d′)1′Xa′d′d4ckOa′XOX60da Oa13b2bc 31
第二章 点、直线、平面的投影——平面的投影 班级 学号 姓名 2-64在A点处有一小球沿ABC面滚下，求滚动路线。如果不考虑惯性， 2-65 过△ABC的顶点B作直线BD属于平面△ABC，并使其与H面的倾角α＝45°（原求继续往下滚到地面（即锥底面DEF所在平面），试问球将 回落到锥底面DEF所在平面上的那一点？（在M点） 题α＝60°无解），其中D点落在直线AC上。 a′b′b′c′a′d′de′m\f′d'c′babfcmcda e 32 第二章 点、直线、平面的投影——直线与平面 平面与平面的相对位置 班级 学号 姓名 2-66 判别下列投影图中各几何元素的相对位置。 b? n? d ?m? c? k ?c k m d a? a b （相交） （平行） （平行） （相交） （平行） 2-68过K点作水平线KM和正平线KN分别平行于△ABC。 m′k′a′mPHka1m′bb′c′1′m′ck′n 2-67 过K作直线与平面平行。 2-69 判别AB、CD直线是否平行于平面P。 （AB不平行于平面P，CD平行于平面P） b′1′2′a′ckb′n′c′m′k′PVd′c′a′Xabcdkmna PH12b 33
第二章 点、直线、平面的投影——直线与平面 平面与平面的相对位置 班级 学号 姓名
2-70求直线与平面的交点K，并判断（1）（2）（3）的可见性。 （1） （2） 2-71求直线与平面的交点K，并判断可见性。 （1） b′1′c′e′( )f′( )k′a′f′akbe′1aca′b′e′1′c′e′d′4′2′(1′)c′3′k′a′f′b′bOk′f′d′dXe1e(f)( )kbc（2） c4(3)de′b′a′k′k12afPH （3） （4） 4′a′k′e′d′a(d)b′f′e′k′2′(1′)c′f′3′f′c′eafk124(3)c fekb(c)PHkf bPHe 34 第二章 点、直线、平面的投影——直线与平面 平面与平面的相对位置 班级 学号 姓名
2-72 过N点作一直线与AB及CD直线均相交。 2-73 求直线MN与由AB、AC相交直线组成的平面的交点。 2-74 求直线MN与△ABC的交点。 c′b′m′d′n′m′a′c′Xk'b′m′d′k'e′n′n′bXmdek b′Xa′acmf′fnadb 2-76求作平面与平面的交线。 PVmkcnn 2-75 作平面ABC与平面DEFG的交 线，并判断可见性。 2-77 作出二平面平行四边形EDFG与三角形ABC的交线。 1′m′a′f′e′c′g′f′b′3′(4′)e′g′k′a′e′Xd′dcgae2′c′e4cf′a′c′d′fcb′Od′kb3dm1(2)afPHaeg bf bd 35
第二章 点、直线、平面的投影——直线、平面的垂直问题 班级 学号 姓名
2-78 过M点作一直线垂直于已知平面。 m'b′a′amcc′c′m'b′PXmcba′m'PV2-79作图判断直线MN与△ABC是否垂直。（垂直） 2-80 过点A作一平面垂直于直线AB。 m′1′n′a′mamPHb′2′c′2'1'a′b′can21b X2ab1 b 2-81 过点A作一迹线平面P垂直于直线DE。 2-82 已知三角形ABC垂直三角形DEF，作出三角形ABC。 2-83求点K到平面ABCD的距离。 a′e′c′b′a′m′c′d′ce′a′d′XdeaPH dXk′PVd′b′f′bea(d)kLaf mb(c) 36
第二章点、直线、平面的投影——直线、平面的垂直问题 班级 学号 姓名
2-84 过直线KM作平面垂直于△ABC。 2-85已知点到平面△ABC的距离为20，求点K的水平投影k。 b′b′k′m′k′a′c′ac′kba′b20c 2-86 过点K作一般位置平面垂直于△ABC。 b′aka′2′1′k′c′n′m′cm c a1b2knm 37
第二章 点、直线、平面投影——综合问题分析 班级 学号 姓名
2-87 作一平面平行三角形ABC使DE在二平面间的线段实长为20mm。 2-88 在直线AB上取一点K，使K点与C 、D二点等距。 c′b′k'l'c′m'e′n'a′k'Xakb′bd′dXa′d′dbkcmlaen c 2-89 已知直线AB | BC作出b’c’。 2-90 已知K点与L对称与三角形ABC，作出L点。 c'b′l′a′b′a′Xbkk′c'Xcaalc b 38
第二章 点、直线、平面投影——综合问题分析 班级 学号 姓名
2-91 求M点到平面ABC的距离。 2-92 求交叉二直线AB、CD间的距离。 m′Lb′a′ac′ba′Ln'd′mcb′e' c′Xcab′dnb 2-93 以AB为底边作一等腰三角形ABC，C点在直线DE上。 c′a′Xadced'b 39
第二章 点、直线、平面的投影——换面法 班级 学号 姓名
2-94 用换面法求AB线段的实长及对H面的倾角。 2-95 用换面法将线段EF变换成新投影面的垂直线。 a′e′f′b′XXfX1aX1e(e'1)f'1 bαa'1ABb'1 40
第二章点、直线、平面的换面法 班级 学号 姓名
2-96 用换面法求∠ABC的真实大小。 2-97 用换面法求D点到三角形ABC的距离。 a′d′b′c′b′Xc′Xa′bcac'1adcc'1b'1LbX1a'1θb'1a'1 X1d'1 41
第二章 点、直线、平面的换面法 班级 学号 姓名
2-98 试以水平线BC为底边作一等腰三角形，已知该等腰三角形的高（实长）为25mm；它与H面的倾角α为300。问有几个解？（用换面法求解）（2解） 2-99 已知平面三角形ABC对H面倾角α为600，试用换面法完成三角形ABC的正面投影。 a′b′b′Xc′a′Xac′bcb'1(c'1)bca'1(c'1)aX1b'1 X1a'1 42
第二章点、直线、平面的换面法 班级 学号 姓名
2-100 用换面法求三角形ABC的真实形状。 2-101 已知平行的两条直线AB、CD的距离为20mm，用换面法求作直线CD的V面投影。 b′c′Xa′baXc′d′b′a′dbccab'1a2(b2)a'1X1X2c'1c2b'1X1a'1d'1c'1X2c2(d2) 实形a2b2 43 第二章点、直线、平面的换面法 班级 学号 姓名
2-102 用换面法求出交叉两直线AB、CD之间的最短距离。 2-103 用换面法求求直线与平面的交点。 d′a′XX1c′acdc'1b'1da′d′c′f'k'b′b′Xce'bkfd'1eX1e'1a'1 c2Ld2a2X2(b2)a'1b'1f'1c'1k'1bad'1 44