第六章 明渠恒定均匀流

人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。

明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。

明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。

§6-1 概 述

1．明渠的分类

由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。

(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道

凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。

(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道

明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。

图6-1

i?a1?a2?a??sin? (6-1-1) ?s?s在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为

i??da (6-1-2) ds当渠底坡较小时，例如i＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs，与两断面间的水平距离Δl，近似相等，Δs≈Δl，则由图6-1a可知

?a?a??tan? i??s?l i=sinθ≈tgθ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs可用水平距离Δl代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h也可沿铅垂线方向量取。

明渠底坡可能有三种情况(如图6-2)。渠底高程沿流程下降的，称为顺坡(Falling Slope)(或正坡)，规定i＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平底坡(Horizontal Slope)，i=0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡(Adverse Slope)(或负坡)，规定i＜0。

图6-2

明渠的横断面可以有各种各样的形状。天然河道的横断面，通常为不规则断面。人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。

2．明渠均匀流的特征和形成条件

第三章所述均匀流的定义，同样适用于明渠恒定均匀流。由这个定义，读者自己不难推论，明渠均匀流有下列特性：

(1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流程都不变；

(2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中，就是水面线，其坡度以Jw表示)。和渠底线都互相平行(图8-1a)，因而它们的坡度相等，即

J=Jp=i

(6-1-4) (6-1-5)

对明渠恒定均匀流(图6-1b)，Δs流段的动量方程为

P1-P2+Gsinθ-T=0

式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。对棱柱形明渠均匀流，P1=P2，所以

Gsinθ=T (6-1-6)

可见，水体重力沿流向的分力Gsinθ与水流所受边壁阻力平衡，是明渠均匀流的力学特性。如果是非棱柱形明渠，或者是棱柱形明渠而底坡为负坡(i=sinθ＜0)或平底坡(i=sinθ=0)，则式(6-1-5)的动力平衡关系不可能存在。因此，明渠恒定均匀流只能发生在正坡的棱柱形明渠中。

根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有同时具备下述条件，才能形成明渠恒定均匀流：

(1)明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变； (2)明渠必须是棱柱形渠；

(3)明渠的糙率必须保持沿程不变；

(4)明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而且其上没有建筑物的顺直段。只有在这样长的顺直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀流。

§6-2 明渠均匀流的基本公式

实际工程中的明渠水流，一般情况下都处于紊流阻力平方区。 1．基本公式

明渠恒定均匀流，可采用谢才公式(4-6-10)计算

v?CRJ

对于明渠恒定均匀流，由于J=i，所以上式可写为

v?CRi (6-2-1)

或

Q=Av=ACRi?Ki (6-2-2)

式中K为流量模数。

上式中谢才系数C可以用曼宁公式(4-7-14)计算。将曼宁公式代入谢才公式中便可得到

1 v?R3i (6-2-3)

n213Q?ARi (6-2-4)

n22．过水断面的水力要素

明渠均匀流基本公式中Q、A、K、C、R都与明渠均匀流过水断面的形状、尺寸和水深有关。明渠均匀流水深，通称正常水深(Normal Depth)，今后多以h表示。人工渠道的断面形状，根据渠道的用途、渠道的大小、施工建造方法和渠道的材料等选定。在水利工程中，梯形断面最适用于天然土质渠道，是最常用的断面形状。其它断面形状，如圆形、矩形、抛物线形，在有些场合，也被采用。下面研究梯形和圆形过水断面的水力要素。

图6-3

如图6-3，过水断面面积A

A=(b+mh)h

水面宽B

(6-2-5)

式中 b——渠底宽；h——水深；m=cotα，称为边坡系数。

B=b+2mh

湿周χ

χ=b+2h1?m2

(6-2-7)

水力半径R

R=

A

(6-2-6)

? (6-2-8)

显然，在上述四个公式中，对于矩形过水断面，边坡系数m=0；对于三角形过水断面，底宽b=0。

如果梯形断面是不对称的，两边的边坡系数m1≠m2，则 m?m2?? A=?b?1h?h (6-2-9)

2?? B=b+m1h+n2h

(6-2-10)

χ

(6-2-11)

=b+

?1?m212?1?m2h

?边坡系数m，可以根据边坡的岩土性质，参照渠道设计的有关规范选定。表6-1所列各种岩土的边坡系数m可供参考。

表6-1 各种岩土的边坡系数 岩土种类 边坡系数m(水下部分) 边坡系数(水上部分) 未风化的岩石 风化的岩石 半岩性耐水土壤 卵石和砂砾 粘土、硬或半硬粘壤土 松软粘壤土、砂壤 细砂 粉砂

水工隧洞和下水道，因为不是土料建造，所以常采用圆形管道。在管径d、过水断面充水深度h和中心角φ(图6-4)已知时，明渠圆管断面的各项水力要素，很容易由几何关系推求。

1～0.25 0.25～0.5 0.5～1 1.25～1.5 1～1.5 1.25～2 1.5～2.5 3～3.5 0 0.25 0.5 1 0.5～1 1～1.5 2 2.5

图6-4

过水断面面积

d2???sin?? (6-2-12)A=8 湿周

χ=?d

水面宽度

B=dsin水力半径

R=

流速，根据谢才公式

v=

流量

C???sin??Q=16?3212?2

d?sin?? 6-2-13) ??1???4????sin????1????di (6-2-14) ??C2d52i (6-2-15)

充水深度h和中心角φ的关系

d???? h=?1?cos??dsin2 (6-2-16)

2?2?4h????sin2 (6-2-17)

d4式中 α——称为充满度。

设Q1和v1为充水深度h=d时的流量和流速，Q和v为充水深度h＜d时的流量

hQ和流速。根据不同的充满度??，可由上述各式的关系，算出流量比和流速

dQ1hvQv比。以为纵坐标，以和为横坐标，画出曲线图6-5，可借以进行明渠

dv1Q1v1h圆管的水力计算。从图6-5可知，在=0.938时，明渠圆管的流量为最大；在

dh=0.81时，明渠圆管的流速为最大。 d

图6-5

在进行无压管道水力计算时，还要参考国家建设部颁发的《室外排水设计规范》中的有关条款。其中污水管道应按不满流计算，其最大设计充满度按表6-2选用；雨水管道和合流管道应按满流计算；排水管的最大设计流速，金属管为10m/s，非金属管为5m/s；排水管的最小设计流速，在设计充满度下，对污水管道，当管径≤500mm时，为0.7m/s；当管径＞500mm时，为0.8m/s。另外，对最小管径和最小设计坡度等也有规定，在实际工作中可参阅有关手册与规范。

表6-2 最大设计充满度 管径(d)或暗渠深(H)(mm) 150～300 350～450 500～900 ≥1000

§6-3 明渠水力计算中的几个问题

1．糙率n的选定

由曼宁公式可知，糙率n对谢才系数C影响很大，对同一水力半径，如果选定的n值偏大，谢才系数C较偏小，由明渠均匀流基本公式可知，为通过给定的设计流量，要求在设计时加大过水断面，或加大渠槽的底坡。这样，一方面加大了开挖工作量，另一方面因底坡大，水面降落快，控制的灌溉面积就要减小；此外，还由于渠道运行后实际流速偏大，又会引起渠道冲刷。反之，如果选定的n值比实际的偏小，对同一水力半径，C值偏大，流速就偏大，为通过既定的设计流量，过水断面和渠槽的底坡就设计得较小，而渠道运行后实际的糙率n值比设计的大，从而导致渠道通水后实际流速不能达到设计要求，引起流量不足和泥沙淤积。由此可见，设计渠道时糙率n的选定十分重要。

表6-3列出了各种渠道边壁糙率情况的糙率n值，可供参考。 表6-3 部分渠道与河道的糙率n值 渠槽类型及状况 一、衬砌渠道 1.净水泥表面 2.水泥灰浆 最小值 0.010 0.011 正常值 0.011 0.013 最大值 0.013 0.015 hh??最大设计充满度???或? dH??0.60 0.70 0.75 0.80 3.刮平的混凝土表面 4.未刮平的混凝土表面 5.表面良好的混凝土喷浆 6.浆砌块石 7.干砌块石 8.光滑的沥青表面 9.用木馏油处理的、表面刨光的木材 10.油漆的光滑钢表面 二、无衬砌的渠道 1.清洁的顺直土渠 2.有杂草的顺直土渠 3.有一些杂草的弯曲、断面变化的土渠 4.光滑而均匀的石渠 5.参差不齐、不规则的石渠 6.有与水深同高的浓密杂草的渠道 三、小河(汛期最大水面宽度约30m) 1.清洁、顺直的平原河流 2.清洁、弯曲、稍许淤滩和潭坑的平原河流 3.水深较浅、底坡多变、回流区较多的平原河流 4.河底为砾石、卵石间有孤石的山区河流 5.河底为卵石和大孤石的山区河流 四、大河，同等情况下n值比小河略小 1.断面比较规则，无孤石或丛木 2.断面不规则，床面粗糙 五、汛期滩地漫流 1.短草 2.长草 3.已熟成行庄稼 4.茂密矮树丛(夏季情况) 5.密林，树下少植物，洪水位在枝下 0.013 0.014 0.016 0.017 0.023 0.013 0.011 0.012 0.018 0.022 0.025 0.025 0.035 0.050 0.025 0.033 0.040 0.030 0.040 0.025 0.035 0.025 0.030 0.025 0.070 0.080 0.015 0.017 0.019 0.025 0.032 0.013 0.012 0.013 0.022 0.027 0.030 0.035 0.040 0.080 0.030 0.040 0.048 0.040 0.050 0.030 0.035 0.035 0.100 0.100 0.016 0.020 0.023 0.030 0.035 0.015 0.017 0.025 0.033 0.033 0.040 0.050 0.120 0.033 0.045 0.055 0.050 0.070 0.060 0.100 0.035 0.050 0.045 0.160 0.120 6.同上，洪水位及树枝

0.100 0.120 0.160 在设计渠道选择糙率n值时，应注意以下几点：

(1)选定了n值，就意味着将渠糟粗糙情况对水流阻力的影响作出了综合估计。因此，必须对前述的水流阻力和水头损失的各种影响因素及一般规律，要有正确的理解。

(2)要尽量参考一些比较成熟的典型糙率资料。

(3)应尽量参照本地和外地同类型的渠道实测资料和运用情况，使糙率n的选择切合实际。

(4)为保证选定的n值达到设计要求，设计文件中应对渠槽的施工质量和运行维护提出有关要求。

2．水力最佳断面和实用经济断面

在明槽的底坡、糙率和流量已定时，渠道断面的设计(形状、大小)可有多种选择方案，要从施工、运用和经济等各个方面进行方案比较。

从水力学的角度考虑，最感兴趣的一种情况是：在流量、底坡、糙率已知时，设计的过水断面形式具有最小的面积；或者在过水断面面积、底坡、糙率已知时，设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。这种过水断面称为水力最佳断面(Best Hydraulic Cross_section)。

显然，水力最佳断面应该是在给定条件下水流阻力最小的过水断面。由式

A53i(6-2-5)知Q=，所以要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水

n?23断面的湿周就必须为最小。从几何学知，在各种明渠断面形式中最好地满足这一条件的过水断面为半圆形断面(水面不计入湿周)，因此有些人工渠道(如小型混凝土渡槽)的断面设计成半圆形或U形，但由于地质条件和施工技术、管理运用等方面的原因，渠道断面常常不得不设计成其它形状。下面对土质渠道常用的梯形断面讨论其水力最佳条件。

梯形断面的湿周χ=b+2h1?m2，边坡系数m已知，由于面积A给定，b和

h相互关联，b=A/h-mh，所以

χ=

A?mh?2h1?m2h

在水力最佳条件下应有

d?Ab??2?m?21?m2???2m?21?m2?0 dhhh从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件

?m?b?h?1?m2?m (6-3-1)

?可以证明这种梯形的三个边与半径为h、圆心在水面的半圆相切(图6-6)。这里要指出的是，由于正常水深随流量改变，在设计流量下具有水力最佳断面的明渠，当流量改变时，实际的过水断面宽深比就不再满足式(6-3-1)了。

图6-6 水力最佳的矩形与梯形断面

作为梯形断面的特例的矩形断面，m=0，计算得βm=2，或b=2h，所以水力最佳矩形断面的底宽为水深的两倍。m＞0时，用式(6-24)计算出的βm值随着m增大而减小(见表6-4中A/Am=1.00的一行)。当m＞0.75时βm＜1，是一种底宽较小、水深较大的窄深型断面。

表6-4 水力最佳断面(A/Am=1.00)和实用经济断面的宽深比 A/Am h/hm 1.00 1.000 m 0.00 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 2.000 1.236 1.000 0.828 0.608 0.480 0.380 0.320 1.01 0.882 ? 2.992 2.097 1.868 1.734 1.653 1.710 1.808 1.967 1.04 0.683

虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小，但从经济、技术和管理等方面综合考虑，它有一定的局限性。应用于较大型的渠道时，由于深挖高填，施工开挖工程量及费用大，维持管理也不方便；流量改变时水深变化较大，给灌溉、航运带来不便。其实，设计渠道断面时，在一定范围内取较宽的宽深比β值，仍然可以过水断面积A十分接近水力最佳断面的断面积Am。根据式(6-2-5)，同样的流量、糙率和底坡条件下，非水力最佳断面与水力最佳断面的断面参量之间有关系

?A??A?m????524.462 3.373 3.154 3.078 3.202 3.533 3.925 4.407 ?h??21?m2???mhm?m?21?m2????

Ah2???m?且 ?2Amhm??m?m?可得

h?A??hm??Am????2524?Am????1?1???? (6-3-2a)

??A?????h?A???m?21?m2?m?m (6-3-2b)

?h?Am其中有下标m的各参量为β=βm时的参量。从表6-4中A/Am=1.01和1.04两行看到，过水断面只须比水力最佳断面大1%～4%，相应的宽深比就比βm要大很多，水深比hm小很多，给设计者提供了很大的回旋余地，这种断面称为实用经济断面。

3．渠道的允许流速

一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，而应当是不冲、不淤的流速。因此在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速(Permissible Velocity)范围内，即

??v″＜v＜v′

式中 v′——免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速；

v″——免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。

渠道中的不冲允许流速v′：它的大小决定于土质情况，即土壤种类、颗粒大小和密实程度，或决定于渠道的衬砌材料，以及渠中流量等因素。表6-5为我国陕西省水利厅1965总结的各种渠道免遭冲刷的最大允许流速，可供设计明渠时选用。

渠道中的不淤允许流速v″：保证含沙水流中挟带的泥沙不致在渠道淤积的允许流速下限，可参考有关文献。

表6-5 渠道的不冲允许流速v′ 坚硬岩石和人工护面渠道 ＜1 软质水成岩(泥灰岩、页岩、软砾岩) 中等硬质水成岩(致密砾质、多孔石灰岩、层状石灰岩，白云石灰岩，灰质砂岩) 硬质水成岩(白云砂岩，砂质石灰岩) 结晶岩，火成岩 单层块石铺砌 双层块石铺砌 5.0 8.0 2.5 3.5 6.0 9.0 3.5 4.5 7.0 10.0 4.0 5.0 2.5 3.5 流量范围/m3·s-1 1～10 3.0 4.25 ＞10 3.5 5.0 混凝土护面

6.0 8.0 10.0 土 质 渠 道 均质粘性土 均质无粘性土 极细砂 0.05～0.1 土质 轻壤土 中壤土 重壤土 粘土 土质 不冲允许流速/m·s-1 0.60～0.80 0.65～0.85 0.70～1.0 0.75～0.95 粒径/mm 不冲允许流速/m·s-1 说 明 (1)均质粘性土各种土质的干容重为12.75～16.67kN/m3。 (2)表中所列为水力半径R=1m的情况。当R≠1m时，应将表中数值乘以Rα才得相应的不冲允许流速。 0.35～0.45 (3)对于砂、砾石、卵石和疏0.45～0.60 松的壤土、粘土，α=1/3～1/4 0.60～0.75 (4)对于密实的壤土、粘土，0.75～0.90 α=1/4～1/5。 0.90～1.10 细砂、中砂 0.25～0.5 粗砂 细砾石 中砾石 粗砾石 小卵石 中卵石 0.5～2.0 2.0～5.0 5.0～10.0 10.0～20.0 1.10～1.30 20.0～40.0 1.30～1.80 40.0～60.0 1.80～2.20

还有其它类型的允许流速，如：为阻止渠床上植物所要求的流速下限，航道中的保证航运而要求的流速上限等。

§6-4 明渠均匀流的水力计算

明渠均匀流的水力计算，可分为两类：一类是对已建成的渠道，根据生产运行要求，进行某些必要的水力计算，例如，求流量；求某渠段水流的水力坡度

J(=i)；求某渠段通水后的糙率；绘制渠道运用期间的水深流量关系曲线等。另一类是为设计新渠道进行水力计算，如确定底宽b，水深h，底坡i等等。这两类计算，都是如何应用明渠均匀流基本公式的问题。

在实际工程中，梯形断面渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说明经常遇到的几种水力计算方法。

由明渠均匀流计算的基本公式和梯形断面各水力要素的计算公式可得

53i??b?mh?h?123i=Q=ACRi=AR (6-4-1) 23nnb?2h1?m2??从上式中可看出Q=f(b,h,m,n,i)。已知五个数据，用上式可求另一个未知数，有时可从上式中直接求出，有时则要求解复杂的高次方程，相当困难。为此，将两类问题从计算方法角度加以统一研究。只要掌握这些方法，就能顺利进行明槽均匀流的各项水力计算。

1．直接求解法

如果已知其它五个数值，要求流量Q，或要求糙率n，或要求底坡i，只要应用基本公式，进行简单的代数运算，就可直接求得解答。现用算例说明。

例6-1 有一预制的混凝土陡槽，断面为矩形，底宽b=1.0m，底坡i=0.005，均匀流水深h=0.5m，糙率n=0.014，求通过的流量及流速。

解 矩形断面，边坡系数m=0，代入基本公式(6-4-1)得

i?bh?0.005?0.5?Q==?1.0m3s 2323n?b?2h?0.014?2?Q1?2.0?ms? v==

bh0.55353??例6-2 白峰干渠流量Q=16m3/s，边坡系数m=1.5，底宽b=3.0m，水深h=2.84m，底坡i=1/6000，求渠道的糙率n。

解：

A=(b+mh)h=(3+1.5×2.84)×2.84=20.62m

v=

Q16==0.78m/s A20.62χ=b+2h1?m2=3+5.683.25=13.24m

A20.62R=?=1.56m ?13.24由式(6-2-3)

R23i?n=v16000=0.0223

0.78?1.56?23例6-3 某圆形污水管管径d=600mm，管壁粗糙系数n=0.014，管道底坡

i=0.0024，求最大设计充满度时的流速及流量。

解：从表6-2查得，管径600mm的污水管的最大设计充满度为α=h/d=0.75，

代入α=sin(θ/4)，解得φ=4π/3。由圆管过水断面水力要素计算公式得

d20.62?44????sin??=A=??sin??=0.2275m2 ?88?33?d0.64??????=1.2566m

223A0.2275=0.1810m R???1.256611?0.18116=53.722m1/2/s 而C?R16?n0.014故v?CRi?53.722?0.181?0.0024=1.12m/s

2

Q=vA=1.12×0.2275=0.2548m3/s

2．试算法

如果已知其它五个数值，要求水深h，或要求底宽b，则因为在基本公式中表达b和h的关系式都是高次方程，不能采用直接求解法，而只能采用试算法。

试算法作法如下：假设若干个h值，代入基本公式，计算相应的Q值；若所得的Q值与已知的相等，相应的h值即为所求。实际上，试算第一、二次常不能得结果。为了减少试算工作，可假设3至5个h值，即h1，h2，h3…h5，求出相应的Q1，Q2，Q3…Q5，画成Q=f(h)曲线。然后从曲线上由已知的Q定出h。若要求的是b，则和求h的试算法一样。此时画的曲线是Q=f(b)。

将基本公式(6-4-1)写成适当的等价方程h=h(h)或b=b(b)进行迭代计算，也可求解h或b值。

下面举算例说明。

例6-4 有土渠断面为梯形，边坡系数m=1.5，糙率n=0.025，底宽b=4m，底坡i=0.0006，求通过流量Q=9.0m3/s时均匀流水深(正常水深)h0。

解：

可用列表法，将各试算数据列出： b 4 4 4 4

m 1.5 h 1.0 1.2 1.4 1.5 A 5.50 6.92 8.54 9.40 χ 7.6 8.3 9.0 9.4 R R n C 37.9 i Q 4.34 5.99 8.14 9.17 0.72 0.85 2.450.83 0.91 0.025 38.8 1000.95 0.98 39.7 1.00 1.00 40.0 将表中Q和h的相应值绘在方格坐标上，得Q=f(h)曲线(图6-7)。由Q=9m3/s在曲线上查得相应的水深h0=1.48m。

图6-7

试算法也可直接根据基本公式(6-4-1)进行，而不列上述表格分项计算。读者可自行练习。

例6-5 某干渠全长9.5km，输送流量Q=13m3/s，渠线所经地区为壤土地带，糙率n=0.025，底坡i=1/3500，m=1.5，已定水深为h=2m，求渠底宽b。

解：

由基本公式(6-4-1)

5353i??b?mh?h???b?3?2?Q=[=0.676nb?2h1?m223?b?7.2?23??

假设b=3,4,5,6，算出相应的Q值如下 b(m) Q(m3/s)

3 9.04 4 10.98 4.5 11.96 6 14.96 画出Q=f(b)曲线(图6-8)，由曲线可查得Q=13m3/s时的b=5m。

图6-8

§6-5 复式断面渠道的水力计算

明渠复式断面(Compound Cross_section)由两个或三个单式断面组成，例如天然河道中的主槽和边滩(图6-9)。在人工渠道中，如果要求通过的最大流量与最小流量相差很大，也常采用复式断面。它与单式断面比较，能更好地控制淤积，减少开挖量。

图6-9

图6-9表示一天然河段的复式断面。在主槽两侧，有左、右边滩，流量应各自分算，其原因有二：第一，主槽的粗糙系数较一般边滩的为小，如果把复式断面作为一个整体，就会容易在粗糙系数的估计上，造成较大的偏差；第二，滩地水深，亦即水力半径一般较小，如果不实行分算，就会由于边滩的影响，使复式断面的整体流速算得偏低。在极端情况下，例如边滩甚宽而水深很小时，这样算出的流量甚至小于仅是主槽部分的流量，这显然是不合理的。

分算的办法，是在边滩内缘作铅垂线ab和cd，把主槽和边滩分开，按整体流量等于各部分流量之和，有

Q=Q1+Q2+Q3

亦即 KJ?K1J1?K2J2?K3J3 于是 为

(6-5-1)

而式中：J，J1，J2，J3——断面整体和各部分的水面坡度，在均匀流中是相等的。

K=K1+K2+K3

即复式断面的流量模数等于各部分模数之和。这样复式断面的流量计算公式就成

Q=KJ??K1?K2?K3?J (6-5-2)

由此可见，对于某一给定水位，分别算出其各部分的流量模数Ki=AiCiRi，取其和，乘以已知水力坡度的平方根，便得出明渠复式过水断面所通过的流量。

例6-6 图6-10表示一顺直河段的平均断面，中间为主槽，两旁为泄洪滩地。已知主槽在中水位以下的面积为160m2，水面宽80m，水面坡度0.0002，这个坡度在水位够高时，反映出河底坡度i。主槽粗糙系数n=0.030，边滩n1=0.050。现拟在滩地修筑大堤以防2300m3/s的洪水，求堤高为4m时之堤距。

图6-10

解 取洪水位时堤顶的超高为1m，则在洪水2300m3/s时； 滩地水深=4-1=3m

主槽过水面积A2=160+3×80=400m2

主槽湿周χ2=B2=80m

AA400主槽水力半径R2=2?2?=5m

?2B28011?523?0.000212=552m3/s 主槽泄洪量Q2=ACRi?AR23i12=400?n0.03滩地泄洪量 Q1+Q3=2300-552=1748m3/s

1112滩地流速 v1=v3=C1R1i?R23i12?=0.588m/s ?323?0.0002n10.05Q?Q31748滩地过水断面面积 A1+A3=1??2980m2

v10.588A?A32980?滩地水面宽度 B1+B3=1=993m 33??堤距=B1+B3+B2=993+80=1073m

可以看出，增加堤高就能减短堤距，这是个经济方案比较的问题。

习 题

6-1 有一明渠均匀流，过流断面如图所示。B=1.2m，r=0.6m，i=0.0004。当流量Q=0.55m/s时，断面中心线水深h=0.9m，问此时该渠道的谢才系数C值应为多少?

题6-1图

6-2 在我国铁路现场中，路基排水的最小梯形断面尺寸一般规定如下：其底宽b为0.4m，过流深度h按0.6m考虑，沟底坡度i规定最小值为0.002。现有一段梯形排水沟在土层开挖(n=0.025)，边坡系数m=1，b、h和i均采用上述规定的最小值，问此段排水沟按曼宁公式计算其通过的流量有多大?

6-3 有一条长直的矩形断面明渠，过流断面宽b=2m，水深h=0.5m。若流量变为原来的两倍，水深变为多少?假定谢才系数C不变。

3

6-4 为测定某梯形断面渠道的糙率n值，选取l=150m长的均匀流段进行测量。已知渠底宽度b=10m，边坡系数m=1.5，水深h0=3.0m，两断面的水面高差Δ

z=0.3m，流量Q=50m3/s，试计算n值。

6-5 某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q=20m3/s，渠道底宽b=5.0m，水深h=2.5m，边坡系数m=1.0，糙率n=0.025，试求渠道底坡i。

6-6 一路基排水沟需要通过流量Q为1.0m3/s，沟底坡度i为4/1000，水沟断面采用梯形，并用小片石干砌护面，n=0.02，边坡系数m为1。试按水力最佳断面条件决定此排水沟的断面尺寸。

6-7 有一输水渠道，在岩石中开凿，采用矩形过流断面。i=0.003，Q=1.2m/s。试按水力最佳断面条件设计断面尺寸。

6-8 有一梯形断面明渠，已知Q=2m3/s，i=0.0016，m=1.5，n=0.02，若允许流速v′=1.0m/s。试决定此明渠的断面尺寸。

6-9 梯形断面渠道，底宽b=1.5m，边坡系数m=1.5，通过流量Q=3m3/s，粗糙系数n=0.03，当按最大不冲流速v′=0.8m/s设计时，求正常水深及底坡。

6-10 有一梯形渠道，用大块石干砌护面，n=0.02。已知底宽b=7m，边坡系数m=1.5，底坡i=0.0015，需要通过的流量Q=18m3/s，试决定此渠道的正常水深

3

h0。

6-11 在题6-10中，b、m、n及i不变，若通过流量比原设计流量增大50%，问水深增加多少(是否超过一般排水沟的安全超高20cm)?

6-12 有一梯形渠道，设计流量Q=10m3/s，采用小片石干砌护面，n=0.02，边坡系数m=1.5，底坡i=0.01，要求水深h=1.5m，问断面的底宽b应为多少?

6-13 某圆形污水管道，已知管径d=1000mm，粗糙系数n=0.016，底坡

i=0.001，试求最大设计充满度时的均匀流量Q及断面平均流速v。

6-14 有一钢筋混凝土圆形排水管(n=0.014)，管径d=500mm，试问在最大设计充满度下需要多大的管底坡度i才能通过0.3m/s的流量?

6-15 已知混凝土圆形排水管(n=0.014)的污水流量Q=0.2m3/s，底坡

3

i=0.005。试决定管道的直径d。

6-16 有一直径为d=200mm的混凝土圆形排水管(n=0.014)，管底坡度

i=0.004，试问通过流量Q=20L/s时管内的正常水深h为多少?

题6-18图

6-17 在直径为d的无压管道中，水深为h，求证当h=0.81d时，管中流速v达到其最大值。

6-18 某一复式断面渠道，如图所示，已知底坡i=0.001，主槽粗糙系数

n2=0.025，滩地粗糙系数n1=n3=0.03，洪水位及有关尺寸见图示，求可通过的洪水流量。