第10章习题解答

10-1 伺服系统的结构如图所示，

*?m?500s(0.1s?1)?m

*计算三种输入下的系统给定误差：（1）?m?*?m?(1?t?t2)?1(t)。

1t*?1(t)；（2）?m??1(t)；（3）2212解：系统开环传递函数W(s)?500s(0.1s?1)

*s?m(s)esr(?)?limesr(t)?limsEsr(s)?limt??s?0s?01?W(s)系统给定误差

**s?m(s)s2?m(s)(0.1s?1)

?lim?lims?0s?0s(0.1s?1)?5005001?s(0.1s?1)*（1）?m?11*(s)??1(t)，?m

2s2*s2?m(s)(0.1s?1)s(0.1s?1)系统给定误差esr(?)?lim?lim?0

s?0s(0.1s?1)?500s?02s(0.1s?1)?500*（2）?m?1t*(s)?2 ?1(t)，?m22s*s2?m(s)(0.1s?1)0.1s?11系统给定误差esr(?)?lim ?lim?s?0s(0.1s?1)?500s?02[s(0.1s?1)?500]1000111s2?s?112*?2?3?（3）??(1?t?t)?1(t)，?m(s)? 32ssss*ms2?s?1(0.1s?1)*s2?m(s)(0.1s?1)s?lim?? 系统给定误差esr(?)?lims?0s(0.1s?1)?500s?0s(0.1s?1)?500

10-2 直流伺服系统控制对象如图10-8所示，机械传动机构的传动比j?10，驱动装置的放大系数Ks?40及滞后时间常数Ts?0.001s，直流伺服电机等效参数Tm?0.086s，

Tl?0.012s，Ce?0.204，位置调节器APR选用PD调节器，构成单环位置伺服系统，求

出调节器参数的稳定范围。

解：驱动装置传递函数W1(s)?Ks40 ?Tss?10.001s?1W2(s)?直流伺服电机传递函数

1/Ce4.9?TmTls2?Tms?10.001s2?0.086s?14.9(0.0139s?1)(0.0721s?1)110.1?? js10ss

?机械传动机构传递函数W3(s)?*udKsTss?1Ud01/CeTmTls2?Tms?1?1js?m

直流伺服系统控制对象传递函数为

Wobj(s)??Ks/(jCe)s(Tss?1)(TmTls2?Tms?1)19.6s(0.001s?1)(0.0139s?1)(0.0721s?1)

PD调节器传递函数WAPR(s)?WPD(s)?Kp(1??ds)，?d?0.0721 伺服系统开环传递函数

19.6KpK?(?ds?1) W?op(s)??s(Tss?1)(TmTls2?Tms?1)s(0.001s?1)(0.0139s?1)为保证系统稳定，须使Kp?0.001?0.0139?54.7。

19.6?0.001?0.0139

10-3 对题10-2中的直流永磁伺服电机采用电流闭环控制，电流闭环等效传递函数

112?，系统的转动惯量J?0.011kg?m，设计位置调节器，要求系统对负载

Tis?10.07s?1扰动无静差，求出调节器参数的稳定范围。

解：带有电流闭环控制的对象结构图

TL*Id1Tis?1IdCTTe??1Js?1js?m

忽略负载转矩TL时，带有电流闭环控制对象的传递函数为

Wobj(s)?CT/(jJ)9.55?0.204?0.117.71 ??s2(Tis?1)0.011s2(0.07s?1)s2(0.07s?1)(?is?1)(?ds?1)

?is选用PID调节器，其传递函数为WAPR(s)?WPID(s)?Kp伺服系统的开环传递函数为

Kp(?is?1)（?ds?1)CT/(jJ)17.71Kp(?is?1)（?ds?1) W?op(s)???iss2(Tis?1)?is3(0.07s?1)设????d，由Routh稳定判据求得系统稳定的条件

??i??d?2Ti? 1?K???2?2(??2T)iii?令?i??d?2.2Ti?0.154，则

Kp?110.064???13.095

2?i(?i?2Ti)17.71?0.88Ti20.072

10-4 对题10-3中的带有电流闭环控制的对象设计转速闭环控制系统，转速闭环等效传递函数Wncl(s)?KN(?ns?1)，其中，h?5，T?n?0.015s?n?hT?n?0.75s，

T?ns3?s2?KN?ns?KNKN?h?1*?300，设计位置调节器，当输入为阶跃信号时，伺服系统稳态无静差，?m222hT?n求出调节器参数的稳定范围。求出调节器参数的稳定范围。 解：控制对象的传递函数

W?obj(s)?KN(?ns?1)/j30(0.1s?1) ?s(T?ns3?s2?KN?ns?KN)s(0.02s3?s2?30s?300)*当输入?m为阶跃信号时，APR选用P调节器就可实现稳态无静差，则系统的开环传递

函数为

W?op(s)?

KpKN(?ns?1)/js(T?ns?s?KN?ns?KN)32?30Kp(0.1s?1)s(0.02s?s?30s?300)32

用Routh稳定判据，可求得系统的稳定条件，

?h2?1K??33?2hT?n? ?22h?3h?2(h?1)(h?1)32??h2T?K?K??0n??43?2h4hT?n?

Kp?0.948? ?20.076K?24K-17.06=0.076(K+0.709)(K-316.5)<0pppp?由此解得Kp?0.948

10-5用MATLAB仿真软件对题10-2、题10-3和题10-4设计系统进行仿真，根据仿真结果比较三种系统的性能及调节器参数的影响。 由读者自行仿真，并分析比较。