即：

又∵，故.

∴

由题意得，所以

故，∴

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，

纵坐标不变，得到的图象.

∴.

当，

即时，单调递减，

因此的单调递减区间为.

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数

是

奇函数；函数是偶函数；函数

是奇函数；函数是偶函数

.

13

22．（本小题12分）函数f?x??sin??x???(??0,???2)在它的某一个周期内的单调减区间是

?5?11??. ,???1212?（1）求f?x?的解析式；

（2）将y?f?x?的图象先向右平移

1?个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不

26??3??,?上的最大值和最小值. 88??变），所得到的图象对应的函数记为g?x?，求函数g?x?在?【答案】（1）f?x??sin?2x?【解析】试题分析：

????3?（2）最大值为1，最小值为??；

1． 2(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为f?x??sin?2x??????； 3?(2)首先求得函数的解析式g?x??sin?4x???2???结合函数的定义域可得函数的最大值为1，最小值为3?1? 2试题解析： （1）由条件，

T11?5??2????， ∴??, ∴??2 212122?又sin?2???5???????1,∴??? 123???∴f?x?的解析式为f?x??sin?2x???? 3?（2）将y?f?x?的图象先向右平移

2????个单位，得sin?2x??

3?6?∴g?x??sin?4x???2??? 3?而x???2?5???3??,?,???4x??

636?88? 14

∴函数g?x?在?1??3??,?上的最大值为1，最小值为?

2?88? 15