(1)相似三角形周长的比等于相似比 三角形 (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 (1)相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形 (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方 位似

位似图形定义 位似与相似关系 两个多边形不仅相似，而且对应顶点间连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位形中心 位似是一种特殊的相似，构成位似的两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于________； 位似图形的性质 (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________点； (3)位似图形对应边______(或在一条直线上)； (4)位似图形对应角相等 以坐标原点为中心的位似变换 (1)确定位似中心O； (2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)； 位似作图 (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形 相似三角形的应用

几何图形的证明常见问题 与计算 大小等 全套资料联系QQ/微信：1403225658 证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的面积在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________

建模思想 建立相似三角形模型 (1)利用投影，平行线，标杆等构造相似三角形求解； 相似三角形在实际生活中的应用 常见题目类型 (2)测量底部可以达到的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量不可以达到的河的宽度 （二）题型、技巧归纳 考点1比例线段

技巧归纳：本题考查的是平行线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键

考点2相似三角形的性质及其应用

技巧归纳：1. 利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2. 利用相似三角形性质探求比值关系．

考点3三角形相似的判定方法及其应用

技巧归纳：判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．

考点4位似

技巧归纳：本题考查位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键根据已知条件求得两个正方形的边长。

（三）典例精讲

例1 如图已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( )

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

[解析] 因为a∥b∥c，所以

ACBD43

＝，∴＝，DF＝4.5，BF＝7.5. CEDF6DF

例2 如图△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

(1)求证：

AMHG ?ADBC (2)求这个矩形EFGH的周长．全套资料联系QQ/微信：1403225658

[解析] (1)证明△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论． (2)设HE＝x，则HG＝2x，利用第一问中的结论求解． 解：(1)证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH.

∴∠AHG＝∠ABC. 又∵∠HAG＝∠BAC，

AMHG

∴△AHG∽△ABC，∴ ＝.

ADBC

AMHG

(2)由(1)得＝.设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.

ADBC30－x2x可得＝，解得x＝12，2x＝24.

3040

所以矩形EFGH的周长为2×(12＋24)＝72 (cm)．

例3、如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F. (1)求证：△ABE∽△DEF； (2)求EF的长．

[解析] (1)由四边形ABCD是矩形，易得∠A＝∠D＝90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF＝∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF；

BEAB

(2)由(1)△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得＝，又由AB＝6，AD＝

EFDE12，AE＝8，利用勾股定理求得BE的长，由DE＝AD－AE，求得DE的长，继而求得EF的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°. ∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°， ∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF；

(2)∵△ABE∽△DEF，全套资料联系QQ/微信：1403225658