【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念

与基本初等函数I 2.1 函数及其表示 文

1．函数与映射

两集合A、函数 设A，B是两个非空数集 如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数 映射 设A，B是两个非空集合 如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应 称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射 B 对应法则f：A→B 名称 记法 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域

y＝f(x)(x∈A) f：A→B 在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域． (3)函数的表示法

表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法． 3．分段函数

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．常见函数定义域的求法

类型 2nx满足的条件 f(x)≥0 f(x)≠0 f(x)>0 f(x)>0，且f(x)≠1， fx，n∈N* 1与[f(x)] 0fxlogaf(x)(a>0，a≠1) logf(x)g(x) g(x)>0 tan f(x) 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )

f(x)≠kπ＋，k∈Z π2(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × )

(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × )

(6)若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}．( × )

?1＋x，x∈R?

1．已知f(x)＝?

??1＋ix，x?R

，其中i是虚数单位，则f(f(1－i))＝________.

答案 3

解析 f(1－i)＝(1＋i)(1－i)＝2，

f(f(1－i))＝f(2)＝1＋2＝3.

2．函数f(x)＝

1log2x2

的定义域为______________．

－1

?1?答案 ?0，?∪(2，＋∞)

2

?

?

解析 要使函数f(x)有意义，需使?

???x>0，?

2

log2x－1>0，

1?1?解得x>2或0

2?2?

?1－x，x≥0，

3．(2015·陕西)设f(x)＝?x?2，x＜0，

1答案 2

则f(f(－2))＝________.

1?1?－2

解析 ∵f(－2)＝2＝＞0，则f(f(－2))＝f??＝1－4?4?

111

＝1－＝. 422

4．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是________(填序号)．

答案 ②

解析 ①中函数定义域不是[－2,2]，③中图象不表示函数，④中函数值域不是[0,2]，故填②.

5．给出下列四个命题：

①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝x－2＋2－x是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合． 其中真命题的序号有________． 答案 ①②

解析 对于①，函数是映射，但映射不一定是函数；对于②，f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数；对于③，函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线；对于④，函数的定义域和值域不一定是无限集合.

题型一 函数的概念