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过点M时，z 取得最大值. 解方程组??10x?3y?900，得M的坐标(60,100).

?5x?3y?600所以当x?60，y?100时，zmax?2100?60?900?100?216000. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元. 学优高考网 考点：线性规划的应用

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足

1b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，.

3（I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和. 【答案】（I）an?3n?1（II）

31?. 22?3n?1考点：等差数列与等比数列

18.（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面

ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

（I）证明G是AB的中点；

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（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

PAGEDB

C【答案】（I）见解析（II）作图见解析，体积为【解析】

4 3试题分析：证明AB?PG.由PA?PB可得G是AB的中点. （II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.根据 正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2.四面体PDEF的体积V?114??2?2?2?. 323试题解析：（I）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB?PD.

因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB?DE. 所以AB?平面PED，故AB?PG.

又由已知可得，PA?PB，从而G是AB的中点.

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考点：线面位置关系及几何体体积的结束

（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 频数2420161060161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器

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的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【答案】（I）y??x?19,?3800,(x?N)（II）19（III）19

?500x?5700,x?19,考点：函数解析式、概率与统计

（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：

y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求

OH； ON（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I）2（II）没有

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