【点评】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键． 16．【解答】解：（1）由题意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5， ∴S△ABD：S△BAC＝6：1， ∴S△BDC：S△BAC＝5：1； 故答案为：5：1；

（2）如图所示：

∵点P为BD的中点，直线l∥BC，

∴PE是△BCD的中位线，CE＝DE＝CD＝， ∵四边形BCNM是矩形， ∴∠BCN＝∠CNE＝90°， ∴∠ACB+∠ECN＝90°， ∵∠BAC＝90°，

∴∠ACB+∠ABC＝90°，BC＝∴∠ECN＝∠ABC， ∴△CNE∽△BAC，

＝＝，

∴＝，即＝，

，

解得：CN＝∴矩形BCNM的面积＝BC×CN＝故答案为：

．

×＝；

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【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题（共68分）

17．【解答】解：（1）如图所示：直线PE即为所求．

（2）证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD＝∠CAD． ∵PA＝PE， ∴∠PAD＝∠PEA， ∴∠PEA＝∠CAD，

∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．

故答案为：∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．

【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义． 18．【解答】解：＝2＝2＝

﹣2×﹣+1．

第14页（共26页）

﹣2sin60°+|﹣2|﹣2019 +2﹣1

0

+2﹣1

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算． 19．【解答】解：由①得x≤2； 由②得x＞﹣1；

故不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．【解答】解：

（1）∵关于x的一元二次方程x﹣3x+a﹣2＝0有实数根， ∴△≥0，即（﹣3）﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤（2）由（1）可知a≤∴a的最大整数值为4， 此时方程为x﹣3x+2＝0， 解得x＝1或x＝2．

【点评】本题主要考查根的判别式，由根的判别式得到关于a的不等式是解题的关键． 21．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCG， ∵EG垂直平分CD ∴DG＝CG，DE＝EC，

∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC ∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC ∴CE∥DG，DE∥GC

∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC ∴四边形DGCE是菱形； （2）如图，过点D作DH⊥BC，

2

2

2

；

，

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∵四边形DGCE是菱形， ∴DE＝DG＝6，DG∥EC

∴∠ACB＝∠DGB＝30°，且DH⊥BC ∴DH＝3，HG＝

DH＝3

∵∠B＝45°，DH⊥BC ∴∠B＝∠BDH＝45° ∴BH＝DH＝3 ∴BG＝BH+HG＝3+3

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的判定和性质是本题的关键． 22．【解答】解：（1）∵点A（2，n）在双曲线y＝上， ∴n＝＝4，

∴点A的坐标为（2，4）．

将A（2，4）代入y＝kx，得：4＝2k， 解得：k＝2．

（2）分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示． ①当AB＝AO时，CO＝CB1＝4， ∴点B1的坐标为（0，8）；

②当OA＝OB时，∵点A的坐标为（2，4）， ∴OC＝4，AC＝2， ∴OA＝∴OB2＝2

，

）；

＝2

，

∴点B2的坐标为（0，2

③当BO＝BA时，设OB3＝m，则CB3＝4﹣m，AB3＝m， 在Rt△ACB3中，AB3＝CB3+AC，即m＝（4﹣m）+2，

第16页（共26页）

2

2

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2