2019年北京市东城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意； B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误； C、圆台的主视图是梯形，故C错误； D、球的主视图是圆，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【解答】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×10， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确， 故选：D． 【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4．【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝80°，

由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°， 故选：A．

n

7第9页（共26页）

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．【解答】解：180°﹣120°＝60°， 360°÷60°＝6． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角＝360°是解题的关键． 6．【解答】解：原式＝

2

2

?＝，

由a+3a﹣2＝0，得到a+3a＝2， 则原式＝， 故选：B．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．【解答】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：解得：

，

，

∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm） 故重物为5kg时弹簧总长L是25cm， 故选：B．

【点评】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．

8．【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；

第10页（共26页）

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确； 故选：C．

【点评】本题考查折现统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．

二、填空题（每小题2分，共16分） 9．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

10．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况， ∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：＝． 故答案为：．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

11．【解答】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0， 故答案为：0（答案不唯一）．

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 12．【解答】解：连接BD，如图， ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°， ∴∠ACB＝∠D＝40°． 故答案为40．

第11页（共26页）

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 13．【解答】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：故答案为：

， ．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．AD＝BC， 设AD＝3a，则AE＝a， ∵DE∥BC， ∴△EDF∽△CBF， ∴

＝

＝

＝

故答案为． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．【解答】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案 方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元） 方案②：买二日票3张：30×3＝90（元） 方案③：买三日票2张：40×2＝80（元）

方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝120（元） 方案⑤：买七日票1张：90元 故方案③费用最低：40×2＝80（元） 故答案为80．

第12页（共26页）