2019年北京市东城区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）

A． B．

C． D． 2．（2分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（ ） A．16×10

4

B．1.6×10

7

C．16×10 8D．1.6×10

8

3．（2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．a＞b

B．|a|＜|b| C．ab＞0

D．﹣a＞b

4．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

5．（2分）若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ） A．四边形

2

B．五边形 C．六边形

）

C．

D．七边形 的值为（ ）

D．

6．（2分）如果a+3a﹣2＝0，那么代数式（A．1

B．

7．（2分）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：

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弹簧总长L（cm） 重物重量x（kg） 16 0.5 17 1.0 18 1.5 19 2.0 20 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（ ） A．22.5

B．25

C．27.5

D．30

8．（2分）改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A．2017年第二季度环比有所提高 B．2017年第三季度环比有所提高 C．2018年第一季度同比有所提高 D．2018年第四季度同比有所提高 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．（2分）若

在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．

10．（2分）有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．

11．（2分）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是 ．

12．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝ °．

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13．（2分）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为 （斛：古量器名，容量单位）．

14．（2分）如图，在?ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则

的值是 ．

15．（2分）为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：

种类 单价（元/张） 一日票 20 二日票 30 三日票 40 五日票 70 七日票 90 某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元．

16．（2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．

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（1）S△BDC：S△BAC＝ ；

（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM的面积为 ．

三、解答题（共68分）

17．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．

求作：直线PE，使得PE∥BC． 作法：如图2．

①在直线BC上取一点A，连接PA； ②作∠PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E； ④作直线PE．

所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD＝∠CAD． ∵PA＝PE，

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